Leonhard Euler (wym. niem. MAF: , ; ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej płodnych matematyków w historii.

Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak rachunek różniczkowy i całkowy oraz teoria grafów. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji. Jako pierwszy opisał rozwinięcie funkcji eksponencjalnej oraz funkcji trygonometrycznych (sin i cos) w szereg potęgowy. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu mechaniki, optyki i astronomii.

Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych matematyków w historii. Oto przypisywane Laplace’owi zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:

Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby ponad 80 woluminów kwarto (czwarta część arkusza drukarskiego).

Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie 10-frankowym szóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich) znaczkach pocztowych. Na jego cześć jedna z asteroid zyskała miano „(2002) Euler”.

Życiorys Dzieciństwo i młodość thumb|Szwajcarski banknot 10-frankowy, na cześć Eulera, najznakomitszego szwajcarskiego matematyka w historii Leonhard Euler urodził się w Bazylei w rodzinie Paula Eulera, pastora Kościoła Reformowanego, i Marguerite Brucker, której ojciec był także pastorem. Miał dwie młodsze siostry: Annę Marię i Marię Magdalenę. Wkrótce po przyjściu syna na świat Eulerowie przenieśli się z Bazylei do pobliskiej miejscowości Riehen, gdzie Leonhard spędził większość dzieciństwa. Podstawową wiedzę, w tym matematyczną, przekazał mu ojciec, który przygotowywał Leonarda do stanu duchownego. Pastor Euler był przyjacielem rodziny Bernoullich, m.in. Johanna Bernoulliego, wówczas czołowego szwajcarskiego matematyka (wywarł on znaczący wpływ na życie Leonharda). Formalna edukacja Eulera rozpoczęła się w Bazylei, w tamtejszym gimnazjum łacińskim.

20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia na Uniwersytecie Bazylejskim. Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia. W roku 1723 młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzne Kartezjusza i Newtona, otrzymał stopień magistra filozofii.

Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonhardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nad teologią, greką i językiem hebrajskim. Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonharda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku 1726 Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia się dźwięku, De Sono. W roku następnym stanął do corocznego konkursu Francuskiej Akademii Nauk, polegającego na rozwiązaniu problemu naukowego. Przedstawił opracowanie zagadnienia optymalnego rozmieszczenia masztów okrętowych. Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z Piotrem Bouguerem, znanym jako „ojciec nauki o architekturze okrętów”. Później Euler wygrał tę nagrodę dwunastokrotnie.

Petersburg thumb|Znaczek poczty Związku Radzieckiego wydany w 1957 dla uczczenia 250. rocznicy urodzin Eulera. Tekst mówi: 250 lat od urodzenia wielkiego matematyka i akademika, Leonarda Eulera

Kiedy Euler kończył studia, dwaj synowie Johanna Bernoulliego – Daniel i Mikołaj II – pracowali dla Petersburskiej Akademii Nauk. Gdy w lipcu 1726 roku Mikołaj, po roku spędzonym w Rosji, zmarł na zapalenie wyrostka robaczkowego, Daniel, objąwszy po bracie funkcję na wydziale matematyczno-fizycznym, zarekomendował Eulera na stanowisko wakujące po swoim odejściu na wydziale fizjologii. W listopadzie 1726 roku Euler zaakceptował tę ofertę, wstrzymał się jednak z wyjazdem do Rosji do wiosny roku następnego – w tym czasie bez powodzenia starał się o objęcie katedry fizyki na Uniwersytecie w Bazylei.

Do stolicy Rosji Euler przybył 17 maja 1727 roku. Z posady na wydziale medycznym został awansowany na stanowisko na odpowiedniejszym dla niego wydziale matematycznym. Zamieszkał razem z Danielem Bernoullim, z którym często ściśle współpracował. Euler doskonalił swoją znajomość języka rosyjskiego i osiadł na dobre w petersburskim życiu; dodatkowo zaangażował się w pracę w służbie medycznej rosyjskiej marynarki wojennej.

Petersburski Uniwersytet Państwowy, założony przez cara Piotra I (zwanego później Wielkim), stawiał sobie za zadanie poprawienie stanu edukacji w Rosji i zmniejszenie dystansu, jaki w nauce dzielił ten kraj od Europy Zachodniej. W związku z powyższym celem petersburska uczelnia stwarzała cudzoziemskim uczonym, takim jak Euler, szczególnie atrakcyjne warunki; źródła finansowania akademii były zasobne, jej biblioteka zaś – złożona z księgozbiorów samego Piotra I i rosyjskiej arystokracji – wszechstronnie zaopatrzona. Studentów na uczelni nie było zbyt wielu, uczeni nieobciążeni pracą dydaktyczną mogli się skupić na badaniach naukowych. Okolicznością im sprzyjającą była także zasada całkowitej swobody badań.

W dniu przybycia Eulera do Petersburga zmarła dobrodziejka Akademii, wdowa po Piotrze I, jego następczyni na tronie – cesarzowa Katarzyna I, która usiłowała kontynuować nowoczesne dzieło swego zmarłego męża. Z chwilą jej śmierci i nastaniem panowania dwunastoletniego Piotra II wzrosło znaczenie rosyjskiej arystokracji – wielce podejrzliwej w stosunku do cudzoziemskich naukowców; wydarzenia te były przyczyną cięć funduszy przeznaczonych dla akademii i licznych trudności, wobec których stanął Euler i jego koledzy z uczelni.

Warunki poprawiły się nieco po śmierci Piotra II w 1730 r.; Euler, przechodząc różne stanowiska uczelniane, szybko awansował, by w 1731 r. zostać profesorem fizyki. Dwa lata później Daniel Bernoulli, który miał dosyć panującej w Rosji cenzury i wrogości, z jaką spotykał się w Petersburgu, wrócił do Bazylei. Euler objął po nim wydział matematyki.

7 stycznia 1734 ożenił się z Katarzyną Gsell, córką malarza z petersburskiego gimnazjum, pochodzącą, podobnie jak Euler, z rodziny szwajcarskiej. Młodzi małżonkowie kupili dom nad Newą. Doczekali się w sumie trzynaściorga dzieci, z których tylko pięcioro dożyło do dorosłości.

Berlin

Euler, zaniepokojony niespokojną sytuacją wewnętrzną w Rosji, rozważał opuszczenie Petersburga. W 1741 zaakceptował złożoną jakiś czas wcześniej przez Fryderyka II Hohenzollerna propozycję przeniesienia się do Berlina i objęcia stanowiska w Pruskiej Akademii Nauk. Wyjechał z Petersburga 19 czerwca 1741 roku i przez 25 lat mieszkał w Berlinie. Tam napisał ponad 380 artykułów i opublikował dwie spośród swoich prac, które w największym stopniu rozsławiły jego imię. Były to: praca poświęcona funkcjom – i dzieło dotyczące rachunku różniczkowego – Institutiones calculi differentialis..

W czasie pobytu w Berlinie Euler został poproszony o udzielanie prywatnych lekcji księżniczce Anhalt-Dessau, siostrzenicy Fryderyka. Napisał do niej ponad 200 listów, co zaowocowało późniejszym wydaniem ich w formie drukowanej pod postacią bardzo dobrze sprzedających się Listów do księżniczki niemieckiej. Zawierają one przystępne Eulerowskie naświetlenie różnych tematów związanych z matematyką i fizyką, dają także – wartościowe z dzisiejszego punktu widzenia – wyobrażenie o osobowości uczonego i o jego poglądach na wiarę. Książka ta, czytana częściej niż którekolwiek z dzieł matematycznych Eulera, stała się – według dzisiejszej terminologii – bestsellerem; była szeroko znana – opublikowano ją w Europie i Stanach Zjednoczonych. Popularność Listów świadczy o rzadkiej wśród naukowców zajmujących się badaniami zdolności Eulera do przekazywania treści naukowych laikom.

Mimo ogromnego udziału Eulera w znacznym ówczesnym prestiżu Pruskiej Akademii Nauk uczony zmuszony był opuścić Berlin. Przyczyną był, przynajmniej częściowo, osobisty konflikt Eulera z Fryderykiem. Fryderyk z upływem czasu zaczął uważać Eulera za człowieka prostego, zwłaszcza gdy porównywał go do uczonych z kręgu filozofów, których on – król Prus – sprowadził do Akademii. Był wśród nich Wolter i to on cieszył się uprzywilejowaną pozycją w towarzystwie skupionym wokół króla. Euler, zwyczajny, religijny człowiek, niewolniczo oddany swojej pracy, był bardzo konwencjonalny w swoich przekonaniach i gustach. Pod wieloma względami stanowił wprost przeciwieństwo Woltera. Jego przygotowanie retoryczne było bardzo ograniczone; przy tym miał skłonność do brania udziału w dyskusjach na tematy, w których nie był zbyt biegły, co czyniło z niego częsty cel dowcipów Woltera. Poza tym Fryderyk wyrażał niezadowolenie ze słabych praktycznych umiejętności inżynierskich Eulera:

Pogorszenie się wzroku thumb|Portret Eulera z roku 1753, autorstwa . Widać na nim zez i problemy Eulera z powieką prawego oka. Lewe oko wygląda na zdrowe, choć później zostało zniszczone przez kataraktę. Wzrok Eulera pogarszał się przez cały czas jego kariery matematyka

Trzy lata po przejściu niemal śmiertelnej gorączki, która dotknęła go w roku 1735, Euler prawie całkowicie stracił wzrok w prawym oku, ale obarczał winą za ten stan rzeczy swoją drobiazgową pracę kartografa, którą wykonywał dla Akademii Petersburskiej. Wzrok w tym oku pogorszył się Eulerowi w ciągu jego pobytu w Niemczech tak bardzo, że Fryderyk mawiał o nim „Cyklop”. W późniejszym okresie Euler cierpiał na kataraktę w drugim, dotychczas zdrowym oku; doprowadziła go ona już w kilka tygodni po jej wykryciu do niemal całkowitej ślepoty. Mimo tych kłopotów zdrowotnych wydajność Eulera w jego pracy spadła tylko w niewielkim stopniu – kłopoty ze wzrokiem kompensował swoją fotograficzną pamięcią i umiejętnościami dokonywania obliczeń pamięciowych. Był na przykład zdolny do powtórzenia bez najmniejszego wahania słowo w słowo Eneidy Wergiliusza, co więcej: był w stanie wskazać jakim wersem zaczyna się i jakim kończy dowolna stronica tej książki.

Ostatni etap życia

Sytuacja w Rosji poprawiła się po objęciu tronu przez Katarzynę II (1762) i w 1766 roku Euler zaakceptował zaproszenie do powrotu do Akademii w Petersburgu i w mieście tym spędził resztę życia. Na jego drugim pobycie w stolicy Rosji zaciążyły tragiczne wydarzenia; w 1771 roku pożar, który wybuchł w Petersburgu, strawił dom Eulera i jego samego kosztował niemal życie. Dwa lata później stracił żonę, z którą przeżył prawie 40 lat. Trzy lata po jej śmierci ożenił się ponownie.

18 września 1783 roku w Petersburgu Euler zmarł, doznawszy wylewu krwi do mózgu; pochowano go w ławrze Aleksandra Newskiego. Dorobek życia Eulera, wraz z listą jego prac, został opisany przez jego zięcia, , sekretarza Cesarskiej Akademii Nauk i Sztuk Pięknych w Petersburgu. Pośmiertną mowę pochwalną na cześć Eulera skierowaną do Akademii Francuskiej napisał matematyk i filozof francuski markiz de Condorcet, który takimi słowami skomentował fakt śmierci Eulera:

Wkład do matematyki Euler wniósł wkład do niemal wszystkich ówczesnych dziedzin matematyki – geometrii, rachunku różniczkowego i całkowego, trygonometrii, algebry, teorii liczb. Zajmował się m.in. fizyką ośrodków ciągłych i . Waga jego dokonań w matematyce nie może być przeceniona: gdyby wydać drukiem wszystkie jego dzieła, z których wiele ma fundamentalne znaczenie, zajęłyby od 60 do 80 woluminów oprawionych in quarto (czwarta część arkusza). Za jedynego matematyka równie płodnego może być uważany XX-wieczny uczony węgierski, Paul Erdős.

Notacja matematyczna