Częstości oczekiwane i grupowanie danych 080,3880,38180,3880,38232,1532,1536,437,1040,6450,03 Wykonano powtórzeń doświadczenia. Wartość oczekiwana liczby wystąpień sukcesów () wyznaczana jest jako iloczyn . Wartości można obliczyć na przykład za pomocą poniższego prostego kodu w Pythonie. Wynikiem są wartości przedstawione w kolumnie tabeli.import math n = 200 # liczba rzutów w próbie m = 5 # liczba kostek p = 1/6 # prawdopodobieństwo sukcesu
for l in range(m + 1): E_l = n * math.comb(m, l) * (p ** l) * ((1 - p) ** (m - l)) print(f"E_{l} = {E_l:.2f}")Zgodnie z typowymi wymogami testu chi-kwadrat każda oczekiwana częstość powinna wynosić co najmniej 5. W przypadku gdy , klasy podlegają połączeniu. W tabeli klasy zostały zgrupowane w jeden przedział . Wartości teoretyczne dla czterech przedziałów przedstawiono w kolumnie tabeli.
Wyniki empiryczne i statystyka testowa W wyniku przeprowadzonej serii rzutów otrzymano następujące częstości obserwowane : – liczba sukcesów 0 1 2 3 4 5 liczba obserwowana 85 79 31 5 0 0 Następnie pogrupowano te wyniki zgodnie z grupami wartości teoretycznych: przedział liczba obserwowana 85 79 31 5 Statystyka testowa obliczana jest ze wzoru Pearsona:
Po podstawieniu danych liczbowych: