Weryfikacja i wniosek Przy założeniu prawdziwości statystyka testowa ma asymptotyczny rozkład chi-kwadrat o liczbie stopni swobody . Dla przyjętego poziomu istotności wartość krytyczna wyznaczona za pomocą odwrotnej dystrybuanty lub odczytana z tablic rozkładu chi-kwadrat wynosi .
Wniosek: Ponieważ obliczona wartość statystyki testowej jest znacznie mniejsza niż wartość krytyczna , nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Dane zebrane w próbie są zgodne z teoretycznym modelem rozkładu dwumianowego .
Przykład 3: Test zgodności z przewidywaniami genetycznymi W wyniku krzyżowania roślin o okrągłych, żółtych nasionach z roślinami o pomarszczonych, zielonych nasionach Gregor Mendel otrzymał cztery rodzaje nasion:
(1) pomarszczone i zielone:
(2) pomarszczone i żółte:
(3) okrągłe i zielone:
(4) okrągłe i żółte:
Zgodnie z teorią oczekiwane proporcje liczebności nasion w poszczególnych klasach wynoszą 1 : 3 : 3 : 9.
Chcemy przetestować hipotezę zerową , że stosunek liczby nasion wynosi 1 : 3 : 3 : 9, przy poziomie istotności .
Rozwiązanie.
Liczebność próby losowej wynosi . Teoretyczne prawdopodobieństwa wynoszą . Obliczamy statystykę testową chi-kwadrat: