Teoria liczb Wiele prac z okresu pruskiego dotyczy teorii liczb. Lagrange udowodnił w nich między innymi twierdzenie mówiące, że dowolna liczba naturalna może być przedstawiona jako suma czterech kwadratów liczb całkowitych, podał dowód pełnej wersji twierdzenia Wilsona, dowody kilku pozostawionych bez dowodu wyników Fermata, znalazł metodę znajdowania dzielników liczb postaci x2 + ay2. Dowiódł też jednego z podstawowych faktów dotyczących kongruencji wyższych stopni – jak w przypadku grupy i tu Lagrange nie operował pojęciem kongruencji, które zostało wprowadzone dopiero później przez Gaussa.
Miscellanea Lata 1772–1785 przyniosły też szereg prac dotyczących teorii równań różniczkowych, w szczególności zaś równań różniczkowych cząstkowych, których teorię właściwie Lagrange stworzył. Oprócz tego kontynuował badania w dziedzinie astronomii. Ważniejsze z nich dotyczą opisu pola grawitacyjnego ciał elipsoidalnych i są oparte na wcześniejszych rozważaniach Maclaurina, ruchu Księżyca – Lagrange wprowadził w nich pojęcie potencjału