Podobnie dowodzi się niezależności dla symetryczności i alternacyjności.. Jeżeli to przekształcenie wieloliniowe które jest alternujące, jest również antysymetrycznePrzypadek opisano w artykule o formach dwuliniowych (zob. dowód). Zupełnie jak wyżej, dla dowolnych permutacji zachodzi zatem definicję antysymetryczności wystarczy sprawdzić dla generujących np. transpozycji postaci innymi słowy należy pokazać, że dla dowolne wieloliniowe przekształcenie alternujące spełnia Wystarczy w tym wypadku rozpatrzeć przekształcenie dwuliniowe która jest alternujące: z przypadku jest ona antysymetryczne, co dowodzi tezy.; w ogólności dla dowolna funkcja jest antysymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy
oraz alternująca wtedy i tylko wtedy, gdy
dla W poprzednim dowodzie dla antysymetryczności nie wykorzystywano (wielo)liniowości, zatem jest on poprawny dla wszystkich funkcji. Jeśli znika dla dowolnego układu argumentów, z których dwa sąsiadujące są sobie równe, to jest antysymetryczna, co właśnie udowodniono; stąd wartość dla układu argumentów, z których dwa są sobie równe, jest co do znaku równa wartości dla układu argumentów, z których dwa sąsiadujące są sobie równe – z założenia wartość ta wynosi . Istnieją przekształcenia wieloliniowe, które są antysymetryczne, ale nie alternujące (zob.