-te przekształcenie tensorowe odwzorowujące w jest szczególnym przypadkiem przekształcenia wieloliniowego na a każde inne pochodzi od niego (zob. iloczyn tensorowy modułów). W ogólności konstrukcja ta może być wykonana dla dowolnych -modułów – istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między przekształceniami wieloliniowymi oraz przekształceniami liniowymi dana wzorem
Ograniczenie się do tych samych modułów w dziedzinie umożliwia rozpatrywanie alternujących przekształceń wieloliniowych (permutowanie argumentów ma sens tylko wtedy, gdy pochodzą one z tego samego modułu), dlatego konstrukcja algebry zewnętrznej możliwa jest tylko na potędze kartezjańskiej.
Jeśli są przestrzeniami unormowanymi nad ustalonym ciałem, to można mówić wtedy o ograniczoności przekształcenia wieloliniowego która pociąga jego ciągłość (zob. ograniczone przekształcenie liniowe); wspomniane przekształcenie jest ograniczone wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka stała rzeczywista że dla każdego wektora zachodzi
Zobacz też forma półtoraliniowa forma wieloliniowa
Uwagi
Bibliografia
Kategoria:Przekształcenia liniowe