ponadto zbiór przekształceń wieloliniowych ustalonego rodzaju (tzn. symetrycznych, antysymetrycznych, czy alternujących) jest podmodułem tego podmodułuWynika to wprost z definicji wspomnianych rodzajów przekształceń oraz funkcji dodawania i mnożenia przez skalar określonych punktowo. (zob. przestrzeń funkcyjna).
Przykłady Funkcja dana wzorem jest symetryczna. Funkcja przekształcająca (por. wyznacznikPodobnie do niego definiowany permanent jest symetryczny.) jest antysymetryczna i alternująca; podobnie jak iloczyn wektorowy czy jego zespolony odpowiednik odwzorowujący Jeżeli zawiera czyli w to mnożenie jest symetryczne, antysymetryczne, lecz nie jest alternujące.
Uogólnienia Jeśli przekształcenie jest wieloliniowe, a jest liniowe, to ich złożenie również jest wieloliniowe, a ponadto jeżeli było symetryczne, antysymetryczne lub alternujące, to ma tę samą własność. W ten sposób można tworzyć nowe przekształcenia wieloliniowe (symetryczne, antysymetryczne, czy alternujące), składając istniejące z przekształceniami liniowymi;