W teorii liczb Prawdopodobieństwo tego, że dwie losowo wybrane liczby całkowite są liczbami względnie pierwszymi wynosi Średnia liczba sposobów na zapisanie liczby naturalnej jako sumy dwóch kwadratów liczb naturalnych, wynosi

W powyższych przypadkach prawdopodobieństwo i średnią rozpatruje się w sensie granicznym. Na przykład rozważamy prawdopodobieństwo dla zbioru liczb a następnie obliczamy granicę przy dążącym do nieskończoności.

W fizyce zasada nieoznaczoności Heisenberga,

równanie pola grawitacyjnego ogólnej teorii względności,

Często występujące przekształcenia

Rozwinięcie w ułamek łańcuchowy

Kilka początkowych reduktów tego ułamka:

Każdy z powyższych ułamków ma tę własność, że najlepiej przybliża liczbę spośród wszystkich ułamków o mianownikach nie większych od danego. Ponadto błąd bezwzględny tego przybliżenia jest mniejszy niż odwrotność kwadratu mianownika, np.

Redukt był znany w najstarszych oszacowaniach liczby , redukt podał Archimedes.

Własności liczby Z liczbą ludzie zetknęli się już w starożytności. Podczas praktycznych zajęć (budownictwo, rolnictwo, gospodarstwo domowe itp.) zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą.