Jeżeli na zbiorze ustalona jest struktura algebraiczna, to wymaga się zwykle, aby rzutowanie ją zachowywało (tzn. by rzut danej algebry był algebrą tego samego typu). Jeśli tak jest, to odwzorowanie ilorazowe nazywa się wtedy epimorfizmem kanonicznym (naturalnym) (zob. transformacja naturalna).
Warto wspomnieć o klasie równoważności odpowiadającej elementowi relacji opisanej w sekcji niezależność dla funkcji Jest nią przeciwobraz Taką relację nazywa się niekiedy jądrem funkcji Każdą relację równoważności można traktować jako jądro przekształcenia
Dzielenie przez zbiór
Jeżeli relacja równoważności utożsamia ze sobą wszystkie elementy zbioru tzn. to często „zapomina się” o niej i zamiast pisze się po prostu Konstrukcję tę nazywa się czasami sklejeniem zbioru do punktu.
Uwaga! W teorii grup to oznaczenie stosuje się dla grup ilorazowych, które są przykładami przestrzeni ilorazowych. Aby wynikiem „dzielenia” grupy pozostała grupa wymaga się, aby dzielnik nie był tylko zwykłą podgrupą, ale grupą specjalnego rodzaju – tzw.