podgrupą normalną (inna nazwa to dzielnik normalny), która gwarantuje prawidłowość i jednoznaczność konstrukcji grupy ilorazowej. Odpowiednia relacja równoważności dana jest następująco: jeśli jest podgrupą normalną w to jest zbiorem klas abstrakcji relacji zadanej wzorem Podobnie ma się rzecz z pierścieniami ilorazowymi i ideałami w teorii pierścieni, w ogólności jednak jednoznaczne struktury ilorazowe w pozostałych działach algebry powstają już wyłącznie przez wskazanie relacji, nie zaś podstruktury o specjalnych własnościach.
Generowanie przez relację Relację równoważności na zbiorze generowaną przez relację binarną definiuje się jako najmniejszą relację równoważności, która zawiera jako podzbiór. Można ją scharakteryzować jako relację
gdzie jest identycznością na zbiorze a operacja oznacza branie domknięcia przechodniego relacji.
Przykłady mały|Równoległość prostych to przykład relacji równoważności
W dowolnym zbiorze zdefiniowana jest relacja: wtedy i tylko wtedy, gdy Jest to istotnie relacja równoważności nazywana równością. Klasami abstrakcji są zbiory jednoelementowe (singletony) W zbiorze określona jest relacja: wtedy i tylko wtedy, gdy i dają taką samą resztę z dzielenia przez 3 (kongruencja modulo 3). Pokazuje się, że jest to relacja równoważności.