Analiza loterii zgodnie z teorią użyteczności oczekiwanej przebiega następująco. Porównując opcje 1A i 1B w loterii 1 łatwo zauważyć, że opcja 1A jest lepsza od opcji 1B tylko i wyłącznie wówczas gdy wybierający uważa, że prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej jest większe niż kuli zielonej. Jeżeli wybierający uważa, że szansa na kulę czerwoną i zieloną jest taka sama, wówczas opcje 1A i 1B są mu obojętne. Podobnie, porównując opcje 2A i 2B w loterii 2, można zauważyć, że opcja 2A jest lepsza od opcji 2B tylko i wyłącznie wówczas gdy wybierający uważa, że wylosowanie kuli czerwonej lub żółtej jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie kuli zielonej lub żółtej. Jeżeli wylosowanie kuli czerwonej jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie kuli zielonej, to wylosowanie kuli czerwonej lub żółtej jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie kuli zielonej lub żółtej. A zatem osoba, która preferuje opcję 1A w loterii 1 powinna również preferować opcję 2A w loterii 2.
Okazuje się jednak, że w przeprowadzanych eksperymentach większość osób wybiera opcję 1A w loterii 1, oraz opcję 2B w loterii 2, zaprzeczając tym samym wnioskom z teorii oczekiwanej użyteczności.