nie jest mierzalny za pomocą podanego wcześniej algorytmu. Krokiem kluczowym jest zdefiniowanie zbioru ograniczonego jako mierzalnego w sensie Jordana, jeżeli może być „dobrze przybliżony” przez sumy , dokładnie tak jak funkcja jest całkowalna w sensie Riemanna, jeśli może być dobrze przybliżona przez funkcje kawałkami stałe.
Formalnie dla zbioru określa się jego wewnętrzną miarę Jordana jako
a jego zewnętrzną miarę Jordana jako
gdzie kres dolny i górny brane są po sumach prostokątów Mówi się, że zbiór jest mierzalny w sensie Jordana, jeśli miara wewnętrzna jest równa mierze zewnętrznej. Wspólna wartość tych dwóch miar nazywana jest wtedy po prostu miarą Jordana zbioru
Okazuje się, że wszystkie prostokąty (z brzegiem lub bez), jak również wszystkie kule, sympleksy itd. są mierzalne w sensie Jordana. Również dla dwóch funkcji ciągłych zbiór punktów między wykresami tych funkcji jest mierzalny w sensie Jordana, o ile zbiór jest ograniczony i wspólna dziedzina tych funkcji jest mierzalna w sensie Jordana. Dowolna skończona suma lub iloczyn, jak również różnica dwóch zbiorów mierzalnych w sensie Jordana, są mierzalne (jest to miara skończenie addytywna).