Wkład do aksjomatyzacji miał także John von Neumann, i jego nazwisko też czasem jest zaznaczane w tym kontekście.
W 1939/40 Kurt Gödel dowiódł, że jeśli ZF jest niesprzeczne, to także niesprzeczne jest ZF z dołączonym aksjomatem wyboru i uogólnioną hipotezą continuum (GCH)Gödel, Kurt: Consistency-proof for the generalized continuum-hypothesis. Proc. nat. Acad. Sci. USA 25 (1939), s. 220–224.Gödel, Kurt: The consistency of the continuum hypothesis. „Annals of Mathematical Studies.” 3, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1940.. Wynik ten oznaczał, że nie można dać odpowiedzi negatywnej na pierwszy problem Hilberta, ale problemu tego jeszcze nie rozstrzygał.
Problem continuum został rozstrzygnięty przez Paula Cohena w 1963/64Cohen, Paul: The independence of the continuum hypothesis. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 50 (1963), s. 1143–1148.Cohen, Paul J.: The independence of the continuum hypothesis. II. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 51 (1964), s. 105–110.Cohen, Paul J.: Set theory and the continuum hypothesis. W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1966.. Okazało się, że nie można udowodnić CH. Zgodnie z wcześniejszym wynikiem Gödla, hipotezy tej nie można też zaprzeczyć (na gruncie ZFC), a więc jest ona niezależna od standardowych aksjomatów teorii mnogości.