zob. grupa addytywna, grupa multiplikatywna).
Działania dwuargumentowe są zasadniczym przedmiotem badań algebry uniwersalnej; strukturę złożoną ze zbioru i działania dwuargumentowego na nim określonego nazywa się grupoidem. Nałożenie dodatkowych warunków na działanie daje inne struktury.
Zbiory z jednym działaniem półgrupa – grupoid z działaniem łącznym, półgrupa z działaniem zeroargumentowym (element neutralny) – monoid, monoid z działaniem jednoargumentowym odwracania elementu nazywa się grupą,
czyli grupa to zbiór z trzema działaniami: dwu-, jedno- i zeroargumentowym (grupowe, odwracanie i element neutralny).
Grupę można także określić jako zbiór z jednym działaniem dwuargumentowym (odwrotność powyższego działania grupowego, w notacji multiplikatywnej nazywane jest „dzieleniem”, a w addytywnej – „odejmowaniem”).
Grupę można również scharakteryzować jako zbiór z rodziną działań jednoargumentowych: mnożeń lewostronnych każdego elementu przez dowolny inny.
Zbiory z dwoma działaniami Bada się również zbiory z dwoma działaniami, zwykle związanymi ze sobą warunkiem rozdzielności. Np.