pierścień to zbiór z dwoma działaniami dwuargumentowymi (łączne i przemienne dodawanie oraz łączne mnożenie – rozdzielne względem siebie), jednym jednoargumentowym (branie elementu przeciwnego), jednym zeroargumentowym (zero – element neutralny dodawania), dodając działanie zeroargumentowe w postaci elementu neutralnego mnożenia (jedynka) otrzymuje się pierścień z jedynką, żądając przemienności mnożenia uzyskuje się pierścień przemienny, pierścień z jedynką, w którym określono działanie odwracania elementu nazywa się pierścieniem z dzieleniem, jeżeli mnożenie jest przemienne, to taki pierścień nazywa się ciałem.
Innymi słowy: zbiór ze strukturą grupy przemiennej i ten sam zbiór bez wyróżnionego elementu (zera) ze strukturą półgrupy, których działania są względem siebie rozdzielne tworzy pierścień. Zastąpienie półgrupy monoidem, grupą albo grupą przemienną daje odpowiednio pierścień z jedynką, pierścień z dzieleniem oraz ciało.