Wkrótce nazwisko Turbasa znane było poza granicami Polski. W 1963 roku francuska prasa doniosła, że na przyjęciu w Paryżu najlepiej ubranym okazał się francuski konsul z Krakowa, a spytany przez paryskich elegantów, kto szył mu ubranie – Ted Lapidus czy Yves Saint Laurent – konsul odparł, że to Józef Turbasa z KrakowaTerakowska Dorota, artykuł oraz wywiad z mistrzem Józefem Turbasą, Wielcy krawcy odchodzą, Przekrój, 1981 r., s. 4.. W konsekwencji Pierre Cardin próbował ściągnąć Turbasę do Paryża. Zaproponował objęcie stanowiska pierwszego, głównego krojczego w jego domu modyPęczek Grzegorz, Marketingowe instrumenty wsparcia podmiotów rynku odzieży luksusowej na przykładzie Artystycznej Pracowni Krawieckiej J. Turbasa, Praca licencjacka pod kierunkiem prof. dr hab. Andrzeja Szromika na Uniwersytecie Ekonomicznym w Krakowie, Kraków, 2014 r., s. 63.. Turbasa nie mógł jednak otrzymać prawa wyjazdu do Francji z całą rodziną.