W liczbach całkowitych oprócz działania dodawania i brania liczby przeciwnej (odejmowania) wyróżnione jest działanie mnożenia (w liczbach całkowitych dzielenie jest nieokreślone – w ogólności iloraz liczby całkowitej i niezerowej liczby całkowitej nie zawsze jest liczbą całkowitą, zob. wewnętrzne działanie dwuargumentowe). Oprócz działania dodawania ma więc sens rozważanie działanie mnożenia można więc przyjąć
czyli
Skoro przystawanie utożsamia liczby różniące się o pewną wielokrotność modułu (tzn. zegar wskazuje tę samą godzinę po upływie wielokrotności 24 godzin), to można wymagać, by wynik dodawania, czy mnożenia nie zależał od wielokrotności modułu, a jedynie od reszty z dzielenia (by wynik działań na wskazaniach zegara nie zależał od czasu, który upłynął, by zegar osiągnął wskazania będące argumentami). Innymi słowy, jeśli zachodzą przystawania i
to
oraz
Dla i dowolnej liczby całkowitej zachodzą ponadto wzory
gdyż dzieli oraz
ponieważ skoro dzieli to dzieli także