W starożytnej Grecji badano też konstrukcje klasyczne, a określone nimi dodatnie liczby konstruowalne również tworzą grupę mnożeniową (multyplikatywną).
W Europie nowożytnej zaakceptowano w pełni liczby ujemne, przez co w dyskursie pojawiły się inne przykłady struktur nazwanych potem grupami jak: wszystkie niezerowe liczby rzeczywiste z działaniem mnożenia; wszystkie liczby rzeczywiste z działaniem dodawania.
Pewne prawidła arytmetyki z późniejszej perspektywy opisują homomorfizmy tych grup: rozdzielność mnożenia względem dodawania mówi, że mnożenie jest automorfizmem grup addytywnych; własność mnożenia potęg o równych podstawach ( ) oznacza, że funkcje wykładnicze to izomorfizm grup addytywnych z grupami mnożeniowymi; wartość bezwzględna spełnia tożsamość: . To homomorfizm grupy multyplikatywnej niezerowych liczb rzeczywistych z liczbami dodatnimi; przez zawieranie (inkluzję) jest to przykład endomorfizmu. Warto tu zaznaczyć, że pojęcie modułu liczby zostało rozpowszechnione później, w XIX wieku; funkcja znaku () ma analogiczną właściwość: .