To podobny homomorfizm wspomnianej grupy niezerowych liczb rzeczywistych z dwuelementową grupą – drugą grupą cykliczną.
XVI-wieczne Włochy to też początek badań nad liczbami zespolonymi, które są grupą addytywną, przy wyłączeniu zera – grupą multyplikatywną, a ponadto: sprzężenie zespolone to automorfizm tych grup; istnieje izomorfizm między mnożeniem na zespolonym okręgu jednostkowym a dodawaniem liczb na prostej rzeczywistej; zespolone pierwiastki z jedynki tworzą skończone grupy cykliczne.
W XVII wieku John Napier opisał logarytmy. Okazały się użyteczne obliczeniowo dzięki własności, która opisuje izomorfizm między grupą mnożeniową dodatnich liczb rzeczywistych a grupą addytywną wszystkich liczb rzeczywistych. To samo stulecie to też narodziny ogólnego pojęcia funkcji w pracach Gottfrieda Wilhelma Leibniza; bez rozważań funkcji nie byłoby: dalszych, kluczowych przykładów grup jak grupy permutacji i innych przekształceń; ogólnej definicji działania algebraicznego; innych podstawowych pojęć algebry abstrakcyjnej jak homomorfizm.