Można powiedzieć, że w XVIII wieku ludzkość znała: dwie przemienne grupy liczbowe – liczby zespolone z dodawaniem i te niezerowe z mnożeniem – a przy tym: część ich podgrup, np. liczby rzeczywiste, konstruowalne, wymierne i całkowite z odpowiednimi działaniami; niektóre homomorfizmy tych podgrup, w tym podstawowe izomorfizmy, endomorfizmy i automorfizmy; dwie przemienne grupy funkcji rzeczywistych: addytywną, np. ciągów rzeczywistych, a także ważne podgrupy jak rzeczywiste wielomiany; mnożeniową (multyplikatywną) funkcji niezerowych, w tym podgrupę funkcji wymiernych; pewne grupy nieprzemienne: podstawowe izometrie przestrzeni euklidesowych wymiaru 1–3: przesunięcia, odbicia lustrzane, symetrie środkowe i obroty. Leonhard Euler wykazał, że złożenie obrotów w trójwymiarze też jest obrotem, z czego wynika, że tworzą one grupę; pewne przekształcenia prostej rzeczywistej wykraczające poza izometrie: funkcje afiniczne opisane równaniami liniowymi oraz bardziej ogólne homografie, przy czym nazewnictwo jest tu późniejsze.
Samodzielna dyscyplina mały|Graf Cayleya przedstawiający 5. grupę alternującą (A5).