Dla integratora tego można określić równoważne równanie różniczkowe
które można zapisać w postaci całkowej:
Wiele reguł opiera się na właściwej sobie metodzie aproksymacji składnika powiększania pola (pod krzywą funkcji, która w powyższym wzorze podlega całkowaniu). Należą do nich: reguła prostokąta wprzód, reguła prostokąta wstecz, reguła trapezu.
W regule prostokątnej wprzód obszar aproksymuje się przez prostokąt wyznaczany wprzód od chwili do chwili i bierze jako amplitudę prostokąta wartość napotkaną w . Szerokość takiego prostokąta wynosi . Można więc zapisać równanie w pierwszej aproksymacji:
gdzie wyrażenie reprezentuje obszar pod całkowaną krzywą w przedziale od do . Po zastosowaniu transformaty Z do powyższej zależności otrzymuje się:
W regule prostokątnej wstecz obszar aproksymuje się przez prostokąt wyznaczany wstecz od chwili do chwili i bierze jako amplitudę prostokąta wartość napotkaną w . Szerokość takiego prostokąta wynosi . Można więc zapisać równanie w pierwszej aproksymacji:
Po zastosowaniu transformaty Z do powyższej zależności otrzymuje się:
W regule trapezu obszar aproksymuje się przez pole trapezu umieszczonego pod całkowaną krzywą.