Siberian Mathemaics Journal, 3 (1962), 292–296), ale jego praca nie była znana poza ZSRR.
Definicja formalna Baza Gröbnera G ideału I w pierścieniu wielomianowym R nad ciałem jest charakteryzowana jedną z następujących własności, odpowiadających pewnemu uporządkowaniu jednomianowemu:
ideał generowany przez największe wyrazy wielomianów z I jest jednocześnie generowany przez największe wyrazy G; największy wyraz każdego wielomianu w I jest podzielny przez największy wyraz pewnego wielomianu w G; dzielenie wielu zmiennych każdego wielomianu z pierścienia wielomianowego R przez G daje jednoznaczną resztę; dzielenie wielu zmiennych każdego wielomianu ideału I przez G daje 0.
Wszystkie te własności są równoważne; różni autorzy używają różnych definicji w zależności od wybranego celu. Ostatnie dwie własności pozwalają obliczyć pierścień ilorazowy R/I w taki sam sposób, jak w arytmetyce modularnej. Doniosłym faktem algebry przemiennej jest to, że baza Gröbnera zawsze istnieje i może być efektywnie wyznaczona dla każdego ideału wyznaczonego przez zbiór generatorów.