Dzielenie wielu zmiennych wymaga uporządkowania jednomianów. Dlatego bazy zależą od wyboru tego porządku, a różne porządki mogą prowadzić do różnych baz Gröbnera. Dwoma z najbardziej używanych porządków są porządek leksykograficzny i porządek leksykograficzny odwrotnego stopnia (nazywany także porządkiem leksykograficznym z odwrotną gradacją). Porządek leksykograficzny pozwala na eliminację zmiennych, jednak otrzymywane bazy Gröbnera są często bardzo duże i żmudne w obliczeniach. Porządek leksykograficzny odwrotnego stopnia zwykle umożliwia szybsze obliczenie bazy Gröbnera.
W większości przypadków (wielomiany skończenie wielu zmiennych o współczynnikach zespolonych lub, bardziej ogólnie, o współczynnikach w dowolnym ciele), bazy Gröbnera istnieją dla dowolnego porządku jednomianów. algorytm Buchbergera jest najstarszą i najbardziej znaną metodą ich obliczania. Innymi metodami są algorytm Faugère F4, oparty na tych samych ideach matematycznych, co algorytm Buchbergera, podejścia potęgowe, oparte na ideach algebry różniczkowejVladimir P. Gerdt, Yuri A. Blinkov (1998). Involutive Bases of Polynomial Ideals, Mathematics and Computers in Simulation, 45:519ff.