Powyższe wyrażenie DFT rozmiaru jako dwie DFT rozmiaru jest czasami zwane lematem Danielsona-Lanczosa ponieważ ta tożsamość była zauważona przez tych dwóch autorów w 1942 rokuG.C. Danielson, C. Lanczos, Some improvements in practical Fourier analysis and their application to X-ray scattering from liquids, „J. Franklin Inst.” 233, s. 365–380, 435–452 (1942). (na co wpływ miała praca C. Runge’a z 1903 roku). Zastosowali oni swój lemat we „wsteczny” rekurencyjny sposób, wielokrotnie „podwajając” rozmiar DFT aż spektrum transformaty skupiło się w jednym punkcie (choć najwyraźniej nie zdawali sobie sprawy z liniowo-logarytmicznej asymptotycznej złożoności którą osiągnęli). Praca Danielsona-Lanczosa wyprzedziła szeroką dostępność komputerów i wymagała obliczeń ręcznych (być może z pomocą mechaniczną, taką jak sumatory); relacjonowali czas obliczeń 140 minut dla rozmiaru DFT 64, działając na rzeczywistym wejściu do 3–5 znaczących cyfr. W artykule z 1965 roku Cooley i Tukey odnotowali czas pracy 0,02 minuty dla rozmiaru 2048 złożonej DFT na IBM 7094 (prawdopodobnie z 36-bitową pojedynczą precyzją, ~8 cyfr). Przeskalowując czas przez liczbę operacji, to odpowiada w przybliżeniu przyśpieszeniu o współczynnik około 800'000.