W sezonie 2022/2023 rozegrał w barwach Skry 30 spotkań ligowych, po czym zakończył karierę piłkarską na poziomie centralnym.
Kariera reprezentacyjna Babiarz występował w młodzieżowych reprezentacjach Polski. W 2008 roku otrzymał powołanie do kadry U‑19 na turniej eliminacyjny mistrzostw Europy, rozgrywany na Białorusi, występując m.in. w meczach z Niemcami i Egiptem podczas turnieju w Katarze. Nie doczekał się debiutu w seniorskiej reprezentacji, ale jego dobra postawa w Ekstraklasie sprawiała, że bywał wymieniany w kontekście szerokiej kadry narodowej.
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery zawodniczej Babiarz rozpoczął pracę w roli trenera analityka. 22 czerwca 2023 roku Warta Poznań ogłosiła, że dołącza do sztabu pierwszej drużyny jako trener analityk. Klub podkreślał, że w trakcie kariery zawodniczej rozegrał 293 mecze na poziomie centralnym, w tym 142 w Ekstraklasie, a wcześniej zdobył licencję trenerską UEFA A.
Latem 2024 roku dołączył do sztabu Rakowa Częstochowa, również jako trener analityk pierwszej drużyny.