Twierdzenie 2. Dla większego niż 2, mnożenie macierzy obrotu nie jest przemienne – oznacza to, że grupa SO(n) jest nieabelowa dla Np. weźmy
Wtedy mamy
Twierdzenie 3. Grupa macierzy obrotu jest izomorficzna z grupą obrotów w przestrzeni -wymiarowej.
Oznacza to, że macierz obrotu odpowiada dokładnie fizycznie wykonanemu obrotowi wokół osi o odpowiednio dobranym kierunku.
Obroty infinitezymalne w 3D Macierze algebry Liego nie są macierzami obrotu – są one antysymetryczne i jako takie są pochodnymi macierzy obrotu, obliczonymi dla infinitezymalnego obrotu o kąt od położenia Faktyczna macierz obrotu o kąt infinitezymalny ma postać
gdzie jest macierzą jednostkową 3 × 3. Np. jeżeli macierz obrotu o kąt infinitezymalny wokół osi ma postać
Powyższą macierz otrzymamy z macierzy obrotu stosując przybliżenia: tj.