Założył również własne studio nagraniowe w Kopenhadze.
Oprócz działalności jako pianista Zawadzki działa także jako kompozytor muzyki filmowej. Jednym z jego projektów była muzyka do filmu Cent'anni w reżyserii Mai Prelog. Film, będący słoweńsko-włosko-polską koprodukcją wspieraną przez Polski Instytut Sztuki Filmowej, otrzymał nagrodę Docs-in-Progress Award podczas Cannes Film Market.
Twórczość Zawadzki rozpoczął swoją karierę jako pianista jazzowy w młodym wieku. Jego pierwszy album Luminescence (2014) został wydany przez polską wytwórnię For-tune Records i zawiera minimalistyczne improwizowane kompozycje fortepianowe nagrane w RecPublica Studios w Polsce. Jego drugi album Euphony (2015) został napisany na rozszerzony skład obejmujący kwartet smyczkowy oraz jazzowe trio fortepianowe.
Zainspirowany muzyką improwizowaną oraz klasyczną od młodego wieku, Zawadzki pisał również utwory klasyczne podczas studiów. Jednym z nich jest Concerto for Bassoon and Chamber Orchestra (2016), którego prawykonanie odbyło się podczas IX Festiwalu Nowego Miasta w Warszawie w 2016 roku.