Przykładowo:
, notacja (lewa strona powyższych równości) jest intepretowana (prawa strona równości) jako odpowiednie złożenie funkcji oraz właśnie ze względu na uwzględnienie owych reguł.
Funkcjonał to funkcja która przyjmuje inną funkcję jako argument i zwraca liczbę jako wynik. Niektóre funkcjonały posiadają indywidualną notację np. funkcjonał (gdzie tu zbiór wszystkich funkcji rzeczywistych całkowalnych w sensie Riemana na przedziale ) zwracający pole pod wykresem funkcji na przedziale dla danej funkcji , to zamiast pisać piszemy .
{| class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Przykład funkcjonału
, gdzie to zbiór wszystkich funkcji tj. działających z liczb całkowitych w liczby naturalne . Tutaj nie oznacza liczby tylko funkcję, a to wartość tej funkcji dla minus jedynki. Funkcja zwraca więc pierwiastek z pewnej liczby naturalnej która jest wartością funkcji w minus jeden. Z definicji formalnej zapisujemy . Funkcja której argumentem są inne funkcje a wartościami liczby (zamienia/mapuje/transformuje funkcje na liczby) to funkcjonał.