thumb|right|Акружнасць, апісаная вакол многавугольніка Апісаная акружнасць многавугольніка — акружнасць, якая змяшчае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.
Уласцівасці Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці). Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.
Для трохвугольніка thumb|right|Акружнасць, апісаная вакол трохвугольніка
Каля трохвугольніка можна апісаць акружнасць, прытым толькі адну. Яе цэнтрам будзе пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў. У востравугольнага трохвугольніка цэнтр апісанае акружнасці ляжыць унутры, у тупавугольнага — па-за межамі трохвугольніка, у прамавугольнага — на сярэдзіне гіпатэнузы.
Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС. Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС. Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з’яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.
Радыус
Формулы радыуса апісанае акружнасці
дзе: — бакі трохвугольніка, — вуглы, процілеглыя да старон адпаведна, — плошча трохвугольніка. — паўперыметр трохвугольніка.
Гл. таксама Упісаная акружнасць Прыўпісаная акружнасць
Катэгорыя:Планіметрыя