Адзінкавая матрыца — квадратная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя адзінцы поля, а астатнія роўныя нулю.
Азначэнне
Квадратная матрыца памеру (парадку ), дзе для ўсякага для ўсякіх , называецца адзінкавай матрыцай парадку .
Адзінкавую матрыцу можна вызначыць як матрыцу , у якой , де — сімвал Кронэкера.
Адзінкавая матрыца з’яўляецца частковым выпадкам скалярнай матрыцы.
Абазначэнне
Адзінкавая матрыца памеру звычайна абазначаецца і мае выгляд:
Гэтак жа выкарыстоўваецца і іншае пазначэнне: .
Калі з кантэксту ясна, якога памеру матрыца, то ніжні індэкс (які паказвае парадак) апускаецца: , .
Уласцівасці
Здабытак любой матрыцы і адзінкавай матрыцы падыходнага памеру роўны самой матрыцы:
Квадратная матрыца ў нулявой ступені дае адзінкавую матрыцу таго ж памеру:
Пры памнажэнні матрыцы на адваротную ёй таксама атрымліваецца адзінкавая матрыца:
Адзінкавая матрыца атрымліваецца пры памнажэнні артаганальнай матрыцы на яе транспанаваную матрыцу:
Вызначнік адзінкавай матрыцы роўны адзінцы:
.
Прыклады
Адзінкавыя матрыцы першых парадкаў маюць выгляд
Заўвага Калі ўзяць дзве матрыцы — матрыцу і адзінкавую — то, прывядзеннем матрыцы да адзінкавай метадам Гауса, можна дамагчыся адначасовага прывядзення матрыцы да матрыцы наступным чынам: неабходна вырабляць над адзінкавай матрыцай тыя ж пераўтварэнні, якія вырабляюцца пры прывядзенні да адзінкавай. Матрыца, атрыманая з адзінкавай матрыцы будзе роўная .
Гл. таксама Нулявая матрыца
Катэгорыя:Лінейная алгебра Катэгорыя:Тыпы матрыц