La théorie M est une théorie physique devant unifier les différentes versions de la théorie des supercordes. L'existence de cette théorie fut conjecturée par Edward Witten en 1995, lors d'un colloque sur la théorie des cordes à l'université du Sud de la Californie. Cette annonce engendra un tourbillon de nouvelles recherches, qu'on a appelé la . Selon Witten le M de théorie M peut signifier magie, mystère ou membrane au choix, et le véritable sens ne s'imposera que quand la théorie sera formulée définitivementDuff (1996), section 1..
Auparavant les théoriciens des cordes avaient identifié cinq versions de la théorie des supercordes. Ces théories paraissaient très différentes mais on a montré ensuite qu'elles étaient liées de façon complexe. En particulier, des théories apparemment distinctes peuvent être échangées par des transformations mathématiques appelées et dualité T. La conjecture de Witten se fonde en partie sur l'existence de ces dualités, mais aussi sur une relation entre la théorie des cordes et une théorie des champs appelée supergravité à onze dimensions. L'espace-cible de la théorie M a donc une dimension spatiale de plus que la dimension critique des différentes théories de supercordes.
La théorie M est loin d'être terminée et complète, mais on sait qu'elle devra décrire des objets à deux et cinq dimensions appelés branes, et se confondre à faible énergie avec la supergravité à onze dimensions. Les tentatives récentes de formulation de la théorie M se fondent en général sur le ou sur la correspondance AdS/CFT.
Les recherches sur la structure mathématique de la théorie M ont déjà engendré des résultats théoriques importants en physique et en mathématiques. De façon plus spéculative, la théorie M peut fournir le cadre d'une théorie unifiée de l'ensemble des forces fondamentales de la nature. La plupart des efforts visant à relier la théorie M aux données expérimentales se concentrent sur la des dimensions supplémentaires, afin de construire des modèles de notre monde à quatre dimensions.
Contexte théorique La gravité quantique et les cordes
Un des problèmes les plus fondamentaux de la physique moderne est celui de la gravité quantique. Notre compréhension actuelle de la gravitation repose sur la relativité générale d'Einstein, qui est formulée dans le cadre de la physique classique. Au contraire les trois autres interactions fondamentales sont décrites dans le cadre de la mécanique quantique, une description des phénomènes physiques de nature probabiliste. Formuler une théorie quantique de la gravitation est indispensable afin de présenter les quatre interactions (et donc toute la physique) dans un cadre unique, mais de graves contradictions apparaissent quand on tente d'appliquer à la gravitation les prescriptions usuelles de la théorie quantique.
vignette|alt=Corde ouverte (segment) et corde fermée (boucle)|Les objets de base de la théorie des cordes sont des cordes ouvertes (segments) ou fermées (boucles).
théorie des cordes (il y en a plusieurs versions) est un cadre théorique qui tente de réconcilier la gravité et la mécanique quantique. Dans ce cadre les particules ponctuelles de la physique des particules sont remplacées par des objets unidimensionnels appelés cordes. La théorie des cordes décrit comment ces cordes se propagent à travers l'espace et interagissent les unes avec les autres. Dans une version donnée de la théorie des cordes il y a un seul type de corde, qui peut ressembler à une petite boucle ou à un segment, et elle peut vibrer de différentes manières. Sur des échelles de distance supérieures à la taille de la corde, une corde sera perçue et se comportera très exactement comme une particule ordinaire, avec sa masse, sa charge et toutes ses autres propriétés, qui sont déterminées par l'état de vibration de la corde. Ainsi les différentes particules élémentaires sont-elles finalement des cordes en train de vibrer. L'un des états vibratoires d'une corde correspond au graviton, la particule de la mécanique quantique qui porte la force gravitationnelle.
Il existe cinq versions de la théorie des cordes : les types I, IIA, IIB, SO(32) et (ces dernières sont les deux variantes de la théorie des cordes hétérotique). Ces différentes versions mettent en jeu différents types de cordes, et les particules de basse énergie qu'elles prédisent ne présentent pas les mêmes symétries. Par exemple la théorie de type I implique à la fois des cordes ouvertes (des segments munis de deux extrémités) et des cordes fermées (des boucles), tandis que les types IIA et IIB ne comprennent que des cordes ferméesZwiebach (2009), p. 324.. Chacune des cinq théories des cordes s'avère être un cas-limite particulier de la théorie M. Comme ses cinq prédécesseurs c'est une théorie quantique de la gravitation, c.-à-d. qu'il y apparaît une force ressemblant en tous points à la force gravitationnelle et qui obéit aux règles de la mécanique quantiqueBecker, Becker et Schwarz (2007), p. 12..
Le nombre des dimensions Notre vie quotidienne se passe dans un espace à trois dimensions (longueur, largeur, hauteur). La théorie de la relativité d'Einstein traite le temps comme une quatrième dimension à l'égal des trois dimensions spatiales. Comme un changement de référentiel n'implique pas l'espace et le temps indépendamment, on est amené à les regrouper en une seule entité, l'espace-temps à quatre dimensions. En relativité générale la gravitation devient une simple conséquence de la géométrie de cet espace-tempsWald (1984), p. 4..
gauche|vignette|alt=Une surface tubulaire et la courbe unidimensionnelle qui lui correspond|Exemple de compactification : à grande distance, une surface à deux dimensions de section circulaire ressemble à une courbe unidimensionnelle (sans épaisseur).
Bien que l'univers soit correctement décrit par l'espace-temps à quatre dimensions, les physiciens sont amenés à considérer des théories impliquant plus ou moins de dimensions, pour diverses raisons. Dans certains cas, modéliser l'espace-temps avec un nombre différent de dimensions permet à une théorie mathématique d'être plus abordable, c.-à-d. de conduire à des calculs plus commodes et donc d'en évaluer les conséquences plus facilement. Les théories à deux ou trois dimensions peuvent aussi se révéler utiles pour décrire les phénomènes de la physique de la matière condenséeZee (2010), parties V et VI.. Enfin, il existe des scénarios dans lesquels l'espace-temps comporterait effectivement plus de quatre dimensions mais les dimensions supplémentaires échapperaient à notre détectionZwiebach (2009), p. 9..
Un aspect capital de la théorie des cordes et de la théorie M est qu'elles exigent des dimensions supplémentaires pour des raisons de cohérence mathématique. Dans la théorie des cordes l'espace-temps est à dix dimensions, et à onze dans la théorie M. Pour que ces théories puissent décrire les phénomènes physiques réels, il faut donc imaginer des scénarios dans lesquels les dimensions supplémentaires ne peuvent pas être observées dans la pratique quotidienneZwiebach (2009), p. 8..
La compactification est l'une des façons de modifier le nombre apparent des dimensions d'une théorie physique. Certaines des dimensions supplémentaires sont supposées se refermer sur elles-mêmes pour former des cerclesYau et Nadis (2010), chapitre 6.. Si ces dimensions ainsi recroquevillées sont suffisamment petites, on obtient une théorie dans laquelle l'espace-temps a dans la pratique un nombre inférieur de dimensions. Pour le comprendre, on cite souvent l'exemple d'un tuyau d'arrosage : si on le regarde de suffisamment loin on dirait une courbe unidimensionnelle (avec une certaine longueur, mais sans épaisseur), mais si l'on s'en rapproche on découvre qu'il a une seconde dimension. Une fourmi rampant sur la surface du tuyau peut se déplacer dans les deux dimensions, sur de grandes distances le long du tuyau mais sur une très courte distance le long de sa circonférence.
Les dualités vignette|alt=Diagramme indiquant les relations entre la théorie M et les cinq théories des cordes|250px|Dualités reliant les différentes théories des cordes et la théorie M : dualité S (flèches jaunes) et dualité T (flèches bleues). Ces dualités peuvent être combinées pour obtenir des équivalences entre les cinq théories et la théorie MBecker, Becker et Schwarz (2007), p. 339-347..
En général on utilise le terme dualité quand deux systèmes physiques ou mathématiques apparemment très différents sont en fait équivalents parce que l'on peut passer de l'un à l'autre (et réciproquement) par une certaine transformation. Autrement dit, les théories duales sont deux approches différentes de la même réalité, deux descriptions mathématiquement différentes mais équivalentes des mêmes phénomènes physiquesZwiebach (2009), p. 376..
Les cinq théories des cordes qui constituent des cas-limites différents de la théorie M s'avèrent liées, mais d'une façon non triviale. L'une des relations, la dualité S, établit qu'un ensemble de particules en forte interaction mutuelle dans une théorie peut correspondre étroitement à un ensemble de particules faiblement interactives dans une autre théorie (grosso modo, des particules interagissent fortement si elles réagissent ou se décomposent fréquemment, et faiblement si elles le font rarement). La théorie de type I se révèle ainsi équivalente par dualité S à la théorie hétérotique SO(32), et la théorie de type IIB à elle-mêmeBecker, Becker et Schwarz (2007)..
La dualité T concerne les cordes qui se déplacent le long d'une des dimensions supplémentaires enroulées. Elle stipule qu'une corde qui se propage le long d'un cercle de rayon R dans une théorie est équivalente à une corde qui se propage le long d'un cercle de rayon 1/R dans une autre. L'équivalence établit un lien direct entre les caractéristiques observables d'une corde dans la première théorie et celles de la corde correspondante dans la seconde. Par exemple, une corde qui se déplace possède une certaine quantité de mouvement, et elle peut aussi s'enrouler autour du cercle une ou plusieurs fois : le nombre de tours est appelé indice. Si une corde a la quantité de mouvement (dédimensionnalisée) p et l'indice n dans une théorie, elle aura la quantité de mouvement n et l'indice p dans la théorie duale. Les théories de type IIA et IIB se révèlent ainsi équivalentes par dualité T, de même que les deux variantes SO(32) et de la théorie des cordes hétérotique.
La supersymétrie
Un autre concept important pour la théorie M est la supersymétrie. Il s'agit d'une relation mathématique entre bosons et fermions, les deux classes de particules élémentaires (grosso modo, les fermions sont les constituants de la matière tandis que les bosons sont les médiateurs des interactions entre particules). Dans les théories de supersymétrie chaque boson a un (super)symétrique ou superpartenaire qui est un fermion, et vice-versa. Lorsqu'on impose la supersymétrie on obtient automatiquement une théorie quantique qui inclut la gravité, qu'on appelle théorie de supergravitéDuff (1998), p. 64..
Une théorie des cordes qui intègre le concept de supersymétrie est appelée théorie des supercordes. Il en existe plusieurs versions, qui sont toutes absorbées dans le cadre de la théorie M. À suffisamment basse énergie les théories des supercordes se confondent avec la supergravité à dix dimensions d'espace-temps, et la théorie M avec la supergravité à onze dimensions.
Les branes