vignette|Représentation géométrique (diagramme d'Argand) de z et de son conjugué z̅ dans le plan complexe. Le conjugué est obtenu par symétrie par rapport à l'axe des réels. En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe est le nombre complexe formé de la même partie réelle que mais de partie imaginaire opposée.
Définition Le conjugué d'un nombre complexe , où et sont nombres réels, est notéNorme ISO/CEI 80000-2 : principalement en mathématiques, z* principalement en physique et sciences de l'ingénieur. se lit « z barre ». ou . Dans le plan, le point d'affixe est le symétrique du point d'affixe par rapport à l'axe des abscisses. Le module du conjugué reste inchangé.
On peut définir une application, appelée conjugaison, par
Cette application est ℝ-linéaire et continue. C'est de plus un automorphisme du corps ℂ.
Propriétés On prend .
si est non nul si et seulement si
pour non nul.
Quaternions
Le conjugué du quaternion est .
Propriété
On peut calculer aisément l'inverse d'un quaternion en utilisant les propriétés du quaternion conjugué.
Algèbre linéaire
L'opération de conjugaison peut s'étendre aux espaces vectoriels complexes et à leurs éléments. Elle permet de former des espaces vectoriels conjugués.
Notes et références
Catégorie:Nombre complexe