vignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision. La théorie quantique des champs est une approche en physique théorique pour construire des modèles décrivant l'évolution des particules, en particulier leur apparition ou disparition lors des processus d'interaction. Il ne s'agit donc pas d'une seule théorie, mais plutôt d'un cadre théorique, qui tire son nom de la combinaison entre la notion classique de champ et des principes et outils de la mécanique quantique relativiste. Selon cette approche, l'attention est portée non pas sur des particules, mais sur des champs, pénétrant l'espace et considérés comme plus fondamentaux.
Développée au cours du , surtout entre 1920 et 1950 par des physiciens tels que Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman et Dyson, la théorie quantique des champs est aujourd'hui un des piliers conceptuels de la description physique de l'univers, au travers notamment du modèle standard. À ce titre le développement de la théorie a été récompensé par de nombreux prix Nobel de physique, et les progrès mathématiques nécessaires pour lui donner corps ont donné lieu à plusieurs médailles Fields.
Toutefois, en dépit de nombreux efforts, il ne semble pas possible d'y intégrer une description de la théorie de la relativité générale. Pour cette raison, de nombreux physiciens cherchent une théorie plus générale, dont la théorie quantique des champs (et la théorie de la relativité générale) ne seraient que des approximations.
La théorie quantique des champs a été développée initialement pour comprendre les phénomènes de physique des hautes énergies au sein des accélérateurs de particules, ce pour quoi elle est principalement utilisée aujourd'hui. Mais elle permet également d'expliquer des phénomènes de physique de la matière condensée, tels que la supraconductivité, l'effet Hall quantique, ou la superfluidité.
Histoire
gauche|vignette|221x221px|Werner Heisenberg (prix Nobel de physique 1932), père de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs. Le développement de la mécanique quantique, à la fin du et au début du , se concentrait sur la notion de « particule », héritée de la physique classique. Les premiers travaux de Dirac, Heisenberg et Schrödinger culminent ainsi dans une description nouvelle des propriétés des particules élémentaires, capables d'expliquer avec succès les observations expérimentales, par exemple dans la prédiction des spectres d'émission atomiques. Ce succès sur les systèmes isolés constitués de particules en nombre restreint et prescrit, laissait toutefois de côté de nombreuses questions, notamment en ce qui concerne l'interaction entre matière et rayonnement.
Par ailleurs, plusieurs tentatives de concilier l'équation de Schrödinger avec la mécanique relativiste avaient été suivies, donnant notamment naissance à l'équation de Klein-Gordon et à l'équation de Dirac, l'une et l'autre soulevant des difficultés théoriques et d'interprétation. Par analogie avec le champ électromagnétique, décrit par les équations de Maxwell, il est possible d'associer à chacune de ces équations un champ, et une densité de lagrangien d'où l'équation découle par le principe de moindre action.
Champ Équation Densité de lagrangienScalaire (Spin = 0)Spineur (Spin = 1/2)Photon (Spin 1) Néanmoins il s'agit encore de champs n'interagissant pas entre eux, et le nombre de particules est fixé. Impossible donc de décrire la création ni l'absorption de ces particules avec ce formalisme.
Les origines : 1926-1930 vignette|Pascual Jordan (médaille Planck 1954), l'un des pionniers de la théorie quantique des champs.|201x201px S'appuyant sur des intuitions mises en avant par Born, Jordan et Heisenberg, c'est Dirac qui proposera le premier une théorie quantique du rayonnement en 1927. S'intéressant d'abord au rayonnement électromagnétique, Dirac propose une procédure de passage à la limite, et s'appuie sur le modèle de l'oscillateur harmonique quantique pour expliquer l'apparition et l'absorption de photons.
Poursuivant cet effort, Jordan introduit les opérateurs de création et d'annihilation et la notion de « seconde quantification ». Après des difficultés initiales pour garantir la cohérence de la théorie (notamment l'invariance relativiste), une première théorie quantique des champs électromagnétique est ainsi proposée dès 1929 par Werner Heisenberg et Wolfgang Pauli Werner Heisenberg et Wolfgang Pauli, « Zur Quantendynamik der Wellenfelder », Zeitschrift für Physik, 56, 1929, 1–61. Werner Heisenberg et Wolfgang Pauli, « Zur Quantendynamik der Wellenfelder II », Zeitschrift für Physik, 59, 1930, 168–90..
Le problème des divergences et la renormalisation : 1930-1950
Le succès rapide des méthodes de théorie quantique des champs, par exemple dans le calcul de la diffusion Compton, n'occultait pas certains problèmes. D'une part, il existait un écart non négligeable entre les prédictions et les mesures dans plusieurs expériences impliquant les rayons cosmiques. D'autre part, et plus inquiétant pour la cohérence de la théorie, le développement des calculs au-delà du premier ordre, par des méthodes perturbatives, donnait lieu à des séries divergentes. Ainsi par exemple, la self énergie de l'électron, ou les fluctuations du champ électromagnétique, étaient « infinis » selon la théorie.
Plusieurs formes de divergences infinie apparaissent ainsi dans l'application directe des méthodes de la théorie quantique des champs. Des tentatives naïves (de troncation, de soustraction des termes divergents, etc.) pour gérer les infinis n'ont abouti qu'à des approches mathématiquement contradictoires, des résultats éloignés des expériences, ou des violations des lois de conservation physique.
En dépit de ces doutes sur la solidité de la théorie, ces méthodes sont appliquées en 1933 par Fermi au problème de la radioactivité β, pour décrire l'interaction faible. Puis, en 1934, Pauli et Weisskopf appliquent les techniques de théorie quantique des champs à l'équation de Klein-Gordon, et montrent qu'elle décrit l'évolution d'un champ scalaire. Néanmoins, ces progrès étaient tous suspendus par les doutes qui pesaient sur l'avenir de la théorie. vignette|154x154px|Richard Feynman (prix Nobel de physique 1965), développe la théorie de l'intégrale de chemin, la technique de renormalisation et les diagrammes qui portent son nom. gauche|vignette|159x159px|Freeman Dyson a unifié les approches développées pour corriger les divergences de la théorie dans le cadre de la renormalisation. Il fallut attendre la fin de la Seconde Guerre mondiale pour que soit proposée une méthode cohérente et systématique pour gérer les divergences : la technique de renormalisation. C'est en 1949 que cette technique naît avec un article de Freeman Dyson, dans lequel il réconcilie des propositions de la génération de physiciens qui l'a précédé : Hans Bethe , Julian Schwinger Julian Schwinger. « On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron. » Phys. Rev. 73, 416–417 (1948) Julian Schwinger. « Quantum Electrodynamics. I. A Covariant Formulation. » Phys. Rev. 74, 1439–1461 (1948) Julian Schwinger, « Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and Self-Energy. » Phys. Rev. 75, 651–679 (1949) Julian Schwinger, « Quantum Electrodynamics. III. The Electromagnetic Properties of the Electron Radiative Corrections to Scattering. » Phys. Rev. 76, 790–817 (1949)., Richard Feynman et Shin'ichiro Tomonaga Shin'ichiro Tomonaga, « On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields. » Prog. Theor. Phys. 1, 27–42 (1946) Koba, Z., Tati, T. et Tomonaga, S. « On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields. II. » Prog. Theor. Phys. 2, 101–116 (1947) Koba, Z., Tati, T. and Tomonaga, S. « On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields. III. » Prog. Theor. Phys. 2, 198–208 (1947) Kanesawa, S. et Tomonaga, S. « On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields. IV. » Prog. Theor. Phys. 3, 1–13 (1948) Kanesawa, S. et Tomonaga, S. « On a Relativistically Invariant Formulation of the Quantum Theory of Wave Fields. V. » Prog. Theor. Phys. 3, 101–113 (1948) Koba, Z. et Tomonaga, S. (1948) « On Radiation Reactions in Collision Processes. I. » Prog. Theor. Phys. 3, 290–303 Tomonaga, S. et Oppenheimer, J. R. « On Infinite Field Reactions in Quantum Field Theory. » Phys. Rev. 74, 224–225 (1948).
En 1955, Lehmann, Symanzik et Zimmerman montrent comment obtenir, à partir d'une densité de lagrangien, les observables physiques de la matrice de diffusion : c'est la , qui va grandement faciliter le travail des théoriciens et des expérimentateurs, en traduisant les propriétés des théories quantiques en prédictions expérimentales.
D'un côté, la renormalisation résout les difficultés effectives en faisant disparaître les infinis des résultats : ainsi, le calcul du moment magnétique anomal de l'électron et du décalage de Lamb atteignent un niveau de précision inégalé précédemment. De l'autre côté, la conséquence de cette approche est que certaines grandeurs, comme la charge et la masse de l'électron, ne peuvent pas être déduites de la théorie et doivent donc être fixées « de l'extérieur ». La théorie quantique des champs électromagnétiques, ou électrodynamique quantique, ne peut donc pas prétendre au statut de théorie fondamentale car il demeure à expliquer les valeurs de ces paramètres.
Les théories de jauges et le modèle standard : 1950-1970 Le succès expérimental de l'électrodynamique quantique, et les résultats préliminaires de Fermi sur l'interaction faible, motivèrent la recherche d'autres phénomènes que la théorie quantique des champs pourrait expliquer. Une théorie se développe pour l'interaction forte, et un lien est établi par Murray Gell-Mann entre les groupes de symétries et les théories quantiques des champs : c'est la notion de théorie de jauge. En associant les descriptions quantiques de l'électromagnétisme, de l'interaction faible et de l'interaction forte, on obtient une théorie renormalisable associée au groupe SU(3) × SU(2) × U(1), appelée « modèle standard ».
Cette théorie (qui est bien plus qu'un modèle) a été développée par Sheldon Glashow, Steven Weinberg et Abdus Salam entre 1959 et 1967, qui montrent notamment que l'interaction faible et l'interaction électromagnétique sont issues d'une même interaction, dite électrofaible. Puis par Frank Wilczek, David Gross et David Politzer qui expliquent en 1973 le comportement de l'interaction forte, introduisant la notion de liberté asymptotique. Enfin, les travaux de Peter Higgs, François Englert, Robert Brout permettent de comprendre le mécanisme par lequel certaines interactions, qui selon la théorie devraient avoir une portée infinie, ont en fait une portée très limitée : il s'agit d'un couplage à un champ scalaire, le boson de Higgs-Englert-Brout.
Ce champ scalaire apparaît du fait d'un mécanisme de brisure spontanée de symétrie, dont Martin Veltman et Gerard 't Hooft ont montré qu'il était renormalisable en 1971. gauche|vignette|169x169px|Yoichiro Nambu (prix Nobel de physique 2008) a étudié le phénomène de brisure spontanée de symétrie dans les théories de jauge.