vignette|250x250px|Un des fragments les plus anciens des éléments d'Euclide retrouvé, trouvé à Oxyrhynchus..

La liste qui suit présente des publications qui ont, soit créé un nouveau sujet, soit changé de manière significative les connaissances scientifiques, soit enfin eu un impact sur l'enseignement des mathématiques.

Sur la thématique de l'importance de ces publications, on peut lire en particulier les ouvrages suivants : . . .

Algèbre

Théorie des équations

Baudhayana Sulba Sutra () Écrits aux alentours du , les Śulba-Sūtras sont l'un des textes mathématiques les plus anciens. Cet écrit a posé les bases des mathématiques indiennes et a été influent en Asie du Sud et ses régions environnantes, et peut-être même en Grèce. Bien que ce fût d'abord un texte géométrique, il contenait également quelques développements algébriques importants, y compris la première liste des triplets pythagoriciens découverts algébriquement, des solutions géométriques d'équations linéaires, la première utilisation des équations du second degré de formes ax2 = c et ax2 + bx = c, et des solutions intégrales d'équations diophantiennes ayant jusqu'à quatre inconnues.

Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique Auteur chinois, inconnu () Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique est une œuvre contenant la première description de la méthode d'élimination de Gauss pour la résolution d'un système d'équations linéaires. Elle contient également des méthodes d'extraction de la racine carrée et de la racine cubique.

Le manuel mathématique de l'île de la mer Liu Hui (220-280) Contient l'utilisation de triangles rectangles pour la détermination de la profondeur ou de la hauteur d'objets éloignés.

Classique mathématique de Sun Zi Sunzi (période du IIIe au Ve siècle) Contient la description du théorème des restes chinois.

Āryabhaṭīya Aryabhata (499) Āryabhaṭīya introduit la méthode dite Modus Indorum ou méthode des Indiens, qui est devenue notre algèbre aujourd'hui. Le texte contient 33 versets couvrant les progressions arithmétiques et géométriques, des problèmes d'ombre de gnomons (Shanku Chaya) et des équations simples, quadratiques, simultanées et indéterminées.

Jigu Suanjing Wang Xiaotong (626)

Jigu Suanjing est un livre de la dynastie Tang, contenant la première équation du troisième degré.

Brāhmasphuṭasiddhānta Brahmagupta (628) Le Brāhmasphuṭasiddhānta, du mathématicien indien Brahmagupta, est le premier livre qui mentionne le zéro comme un nombre. Il utilise également pour la première fois les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division) sur les nombres indo-arabes. Il contient des règles pour manipuler les nombres positifs et négatifs, une méthode de calcul des racines carrées, et des méthodes générales de résolution d'équation linéaire du second degré : : : :.

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (820) LAbrégé du calcul par la restauration et la comparaison est le premier livre sur les solutions algébriques systématiques des équations linéaires et quadratiques par le savant musulman et persan Al-Khwârizmî. Le livre est considéré comme formant le fondement de l'algèbre moderne et des mathématiques arabo-islamique. Le mot «algèbre» est lui-même dérivé de al-Jabr du titre du livre..

Yigu yanduan Li Ye () Contient la première équation polynomiale du .

Traité Mathématique en Neuf Section Qin Jiushao (1247) Ce livre du contient la première résolution complète d'équations polynomiales de degré élevé (jusqu'au 10 degré) par la méthode de Ruffini-Horner, exposée au . Il contient également une solution complète du théorème des restes chinois, solution antérieure de plusieurs siècles à celles d'Euler et de Gauss.

Ceyuan haijing Li Zhi (1248) Contient l'application d'équations polynomiales de degré élevé pour la résolution de problèmes géométriques complexes.

Miroir de jade des quatre inconnues Zhu Shijie (1303) Le Miroir de jade des quatre inconnues contient une méthode de résolution d'un système d'équations polynomiales de degré élevé et comportant jusqu'à quatre inconnues.

Ars Magna Gerolamo Cardano (Jérôme Cardan) (1545)Ars Magna est la première publication des méthodes de résolution des équations cubiques et quartiques (méthodes dues à Scipione del Ferro, Niccolò Fontana Tartaglia, et Lodovico Ferrari). Elle présente les premiers calculs impliquant des nombres complexes...

Vollständige Anleitung zur Algebra Leonhard Euler (1770) Connu sous le titre Éléments d'Algèbre, le manuel d'Euler sur l'algèbre élémentaire est l'un des premiers à définir l'algèbre dans sa forme moderne. La première partie traite de la détermination des équations, tandis que la seconde partie traite des équations diophantiennes. La dernière section contient une preuve du dernier théorème de Fermat pour le cas n = 3, ce qui rend certaines hypothèses valables en ce qui concerne Q(√−3) qu'Euler n'a pas prouvé..

Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse Carl Friedrich Gauss (1799) La thèse de doctorat de Gauss. contient une preuve, largement acceptée à l'époque mais incomplète., du théorème fondamental de l'algèbre.

Algèbre abstraite

Réflexions sur la résolution algébrique des équations Joseph Louis Lagrange (1770) Lagrange a observé que les racines de la résolvante de Lagrange d'une équation polynomiale sont liées aux permutations des racines de l'équation d'origine, contribuant ainsi au développement ultérieur de la théorie des groupes et de la théorie de Galois. La résolvante de Lagrange a aussi introduit la transformation de Fourier discrète d'ordre 3.

Articles de Galois dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées Évariste Galois (1846) Publication posthume dans le Journal de mathématiques pures et appliquées des manuscrits mathématiques d'Évariste Galois par Joseph Liouville. Sont inclus les documents Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux et Des équations primitives qui sont solubles par radicaux.

Traité des substitutions et des équations algébriques Camille Jordan (1870)

Premier livre sur la théorie des groupes, qui donne une étude alors complète des groupes de permutation et de la théorie de Galois. Dans ce livre, Jordan introduit la notion de groupe simple et d'épimorphisme (qu'il appelait l'''isomorphisme mériédrique)., et prouve une partie du théorème de Jordan-Hölder..

Théorie der Transformationsgruppen Sophus Lie, Friedrich Engel (1888–1893).

Le premier travail exhaustif sur les groupes de transformation, servant de base à la théorie moderne des groupes de Lie.

Publication : 3 volumes, B.G. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volume 1, Volume 2, Volume 3.

Solvability of groups of odd order Walter Feit et John Thompson (1960) Solvability of groups of odd order [«Solvabilité des groupes d'ordre impair»] a donné une preuve complète de la solvabilité des groupes finis d'ordre impair en établissant le Problème de Burnside selon lequel tous les groupes simples non-abéliens finis sont d'ordre pair. Bon nombre de techniques originales utilisées dans ce document ont été utilisés dans la classification des groupes simples finis.

Sur quelques points d'algèbre homologique Alexander Grothendieck (1957) Révolution de l'algèbre homologique introduisant les catégories abéliennes et fournissant un cadre général pour la notion des foncteurs dérivés de Cartan et Eilenberg.

Théorie des nombres

De fractionibus continuis dissertatio Leonhard Euler (1744) D'abord présenté en 1737, cet article . fournit le premier compte complet des propriétés des fractions continues. Il contient également la première preuve que le nombre e est irrationnel..

Recherches d'Arithmétique Joseph Louis Lagrange (1775) Développement d'une théorie générale des formes quadratiques binaires pour traité le problème général quand un nombre entier est représentable par la forme . Cela comprenait une théorie de réduction des formes quadratiques binaires, où il a prouvé que toute forme est équivalente à une certaine forme réduite canoniquement choisie...

Disquisitiones arithmeticae|Disquisitiones Arithmeticae Carl Friedrich Gauss (1801) Le Disquisitiones Arithmeticae est un livre profond et magistral sur la théorie des nombres écrit par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss et publié en 1801 lorsque Gauss avait 24 ans. Dans ce livre, Gauss rassemble les résultats de la théorie des nombres obtenus par les mathématiciens tels que Fermat, Euler, Lagrange et Legendre et ajoute de nombreux nouveaux résultats importants. Parmi ses contributions, la première preuve complète connue du théorème fondamental de l'arithmétique, les deux premières preuves publiées de la loi de réciprocité quadratique, une étude profonde des formes quadratiques binaires allant au-delà du travail de Lagrange dans les Recherches d'Arithmétique, une première apparition de la somme de Gauss, cyclotomie, et la théorie des polygones constructibles avec une application particulière à la constructibilité d'un heptadécagone.. .

Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1837) Ce document est le premier concernant la théorie analytique des nombres. Il introduit les caractères de Dirichlet et leurs fonctions L pour établir le théorème de la progression arithmétique. Dans ses publications ultérieures, Dirichlet a utilisé ces outils pour déterminer le numéro de classe pour les formes quadratiques.

Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse Bernhard Riemann (1859) Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée) est un article de 8 pages écrit par Bernhard Riemann publié dans l'édition de novembre 1859 des Rapports mensuels de l'Académie de Berlin. Bien que ce soit le seul article qu'il ait publié sur la théorie des nombres, il contient des idées qui ont influencé des milliers de chercheurs depuis la fin du jusqu'à nos jours. L'article contient d'abord des définitions, des arguments heuristiques, des esquisses de preuves et l'application de méthodes analytiques puissantes ; toutes celles-ci sont devenues des concepts essentiels et des outils de la théorie analytique des nombres moderne. Il contient également la célèbre hypothèse de Riemann, l'un des problèmes ouverts les plus importants des mathématiquesH. M. Edwards, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974..

Vorlesungen über Zahlentheorie Peter Gustav Lejeune Dirichlet et Richard Dedekind (1863) Vorlesungen über Zahlentheorie est un livre sur la théorie des nombres écrits par les mathématiciens allemands P. G. Lejeune Dirichlet et R. Dedekind, publié en 1863. Le Vorlesungen peut être considéré comme un tournant entre la théorie classique des nombres de Fermat, Jacobi et Gauss, et la théorie moderne des nombres de Dedekind, Riemann et Hilbert.

Zahlbericht David Hilbert (1897) Bien que critiqué par André Weil (qui a déclaré que «plus de la moitié de son célèbre Zahlbericht n'est guère plus qu'un compte rendu du travail de Kummer sur la théorie des nombres, avec des améliorations non essentielles»). et par Emmy Noether., il a été très influent de nombreuses années après sa publication.

Fourier Analysis in Number Fields and Hecke's Zeta-Functions John Tate (1950) Fourier Analysis in Number Fields and Hecke's Zeta-Functions est généralement appelé la thèse de Tate. La thèse, sous Emil Artin, est un remaniement de la théorie de Erich Hecke des fonctions-zéta et L en termes d'analyse de Fourier.

La conjecture de Weil Pierre Deligne (1974)