En mathématiques, la sommation de Hölder est une méthode de sommation de série divergente introduite par Otto Hölder en 1882.

Définition Pour une série réelle ou complexe

définissons

.

Si la limite

existe et est finie pour un certain , cette antilimite est appelée la somme de Hölder de la série, et la série est dit convergente au sens de Hölder.

En particulier, comme la somme de Cesàro d'une série convergente existe toujours, la somme de Hölder d'une série peut s'écrire sous la forme suivante :

Exemples

Pour , on retrouve la sommation de Cesàro.

La série alternée des entiers

admet pour somme de Hölder , la méthode convergeant pour :

Lien avec la sommation (C, k)

La sommation de Hölder à l'étape équivaut à la (C, )-sommation, avec les mêmes sommes .

Références

Articles connexes Sommation de Cesàro Série divergente

Bibliographie

Catégorie:Série divergente Catégorie:Méthode de sommation