Le produit de solubilité est la constante d'équilibre correspondant à la dissolution d'un solide dans un solvant.

Définition On considère la dissolution d'un solide ionique de formule XY.

La dissolution est décrite par la réaction suivante :

En utilisant la loi d'action de masse, on obtient la formule :

avec a(X) l'activité de l'espèce X.

Le composé ionique étant un solide pur, son activité est égale à 1. Les activités des ions dans un milieu aqueux correspondent à leurs concentrations exprimées en moles par litre (), divisées par une concentration de référence C = 1 .

Le produit de solubilité est :

On trouve aussi souvent le pKs, obtenu à partir du produit de solubilité par

Produit de solubilité dans l'eau à

Voici quelques exemples de valeurs numériques du produit de solubilité dans l'eau, par ordre de solubilité décroissante :

Formule Nom du composé K NaCl Chlorure de sodium 32,98 TiBrO Bromate de titane PbCl Chlorure de plomb(II) Ca(OH) Hydroxyde de calcium TiBr Bromure de titane NiCO Carbonate de nickel CaCO Oxalate de calcium MnS Sulfure de manganèse(II) Cu(OH) Hydroxyde de cuivre(II) HgS Sulfure de mercure(II)

La valeur du produit de solubilité dépend de la température. De façon générale, elle croît avec la température.

Le produit de solubilité est un rapport de concentrations. C'est donc un nombre sans dimension, qui s'exprime sans unité. Il s'agit d'une constante thermodynamique intervenant dans la loi d'action de masse.

Il n'est cependant pas rare que par abus, le produit de solubilité soit noté comme un produit de concentrations, en omettant les concentrations de référence C pour simplifier l'écriture. Cet abus de notation demeure malgré tout erroné car il pose un problème d'homogénéité.

Relation entre le produit de solubilité et la solubilité

Attention : les relations et méthodes de calcul exposées dans ce paragraphe ne s'appliquent que dans le cas de la dissolution d'un seul composé ionique : si d'autres éléments sont déjà présents ou sont ajoutés, il faut en tenir compte.

Exemple d'un composé ionique de type XY Le bromure de cuivre se dissout dans l'eau suivant l'équilibre suivant :

Soit s la solubilité du bromure de cuivre dans l'eau pure. On considère une solution d'eau pure de volume . La dissolution de moles de CuBr donne x moles de Cu et x moles de Br. En considérant que le volume de solution ne varie pas au cours de la réaction, on peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique CuBr Cu Br t = 0 x 0 0 Équilibre 0 x x

Le produit de solubilité du bromure de cuivre s'écrit :

.

Donc

.

La masse molaire du bromure de cuivre est

.

La solubilité massique du bromure de cuivre est

Exemple d'un composé ionique de type XY Le carbonate d'argent se dissout suivant l'équilibre :

On considère une solution d'eau pure de volume et note s la solubilité du carbonate d'argent dans l'eau pure. On pose . La dissolution de x moles de AgCO donne 2x moles de Ag et x moles de CO. On peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique AgCO Ag CO t = 0 x 0 0 Équilibre 0 2x x

En supposant que le volume de solution reste durant toute la réaction, on peut écrire :

Donc, il vient :

.

La masse molaire du carbonate d'argent est

.

La solubilité massique du carbonate d'argent est

.

Généralisation Soit la dissolution d'un composé ionique de formule générale XY.

.

Soit s la solubilité de XY. On pose . La dissolution dans d'eau pure de x moles de XY donne moles de X et moles de Y. On peut décrire la situation de la manière suivante :

Espèce chimique t = 0 x 0 0 Équilibre 0 αx βx

Toujours en supposant le volume de la solution constant durant toute la durée de la réaction,

La relation générale entre le K et la solubilité est la suivante :

.

Effet d'ion commun Quel est le comportement d'un composé que l'on dissout dans une solution qui contient préalablement un ion de ce composé ?

Soit par exemple la dissolution du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique de concentration molaire et de volume . L'acide chlorhydrique étant un acide fort, il se dissocie complètement en cations H et anions Cl. Le chlorure d'argent se dissocie suivant la réaction :

.

De manière qualitative en utilisant le principe de Le Chatelier, on montre que l'augmentation d'ion chlorure (donc à droite de l'équilibre) provoque un déplacement de l'équilibre vers la gauche. La présence d'ions chlorure diminue la solubilité du chlorure d'argent.

Exemple :

Notons s la solubilité du chlorure d'argent dans l'eau pure et posons .

On considère x moles de chlorure d'argent introduites dans une solution d' d'eau pure.

Espèce chimique AgCl Ag Cl t = 0 x 0 0 Équilibre 0 x x

Le volume de solution est considéré invariant au cours de la réaction. Alors,

.

Il vient :

.

Si l'on dissout du chlorure d'argent dans la solution d'acide chlorhydrique à , la situation est la suivante :

Espèce chimiqueAgClAgCl t = 0x’00,1 Équilibre 0 x’ x’+0,1

Toujours en supposant le volume de solution constant durant toute la réaction, on peut considérer que :

On peut faire l'hypothèse que s est très faible devant , ainsi :

D'où :

La solubilité du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique est inférieure à sa solubilité dans l'eau pure.

Vérification de l'hypothèse de calcul : . Il était donc possible de faire l'approximation.Attention' : dans le cas contraire, si l'approximation n'est pas justifiée, c'est-à-dire si les deux termes sont plus ou moins du même ordre de grandeur, il faut résoudre l'équation du second degré afin de déterminer la solubilité.

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