En algèbre linéaire, l'opérateur de Householder est défini comme suit. Soit un espace euclidien ou hermitien, avec un produit scalaire et un vecteur unitaire noté . Alors l'opérateur de Householder
est défini par
Cet opérateur est une réflexion par rapport à l'hyperplan de vecteur normal .
Il est également courant de choisir un vecteur non unitaire , et de le normaliser directement dans l'expression de l'opérateur Householder comme suit :
Propriétés L'opérateur de Householder vérifie les propriétés suivantes :
il est linéaire ; si est un espace vectoriel sur un champ , alors
il est autoadjoint si , alors il est orthogonal, et s il est unitaire.
Cas particuliers Sur un espace vectoriel réel ou complexe, l'opérateur de Householder est également connu sous le nom de transformation de Householder.
Références
Catégorie:Analyse numérique matricielle