André Weil, né le à Paris et mort à Princeton (New Jersey, États-Unis) le Relevé des fichiers de l'Insee, est une des grandes figures parmi les mathématiciens du .
Connu pour son travail fondamental en théorie des nombres et en géométrie algébrique, il est un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
Il est le frère de la philosophe Simone Weil et père de l'écrivaine Sylvie Weil.
Biographie Premières années vignette|gauche|La famille Weil en 1916. André Weil est le fils aîné d'une famille bourgeoise, unie, aisée et agnostique, d'origine juive alsacienne du côté de son père Bernard et juive russe du côté de sa mère Selma Reinherz.
Les Weil ont fui l'annexion de l'Alsace-Lorraine par l'Allemagne en 1871, Selma Reinherz (Salomea) est née à Rostov-sur-le-Don. Contrairement à sa sœur Simone, de trois ans sa cadette, André jouit d'une santé de fer, à peine troublée par une crise d'appendicite et la rougeole. C'est à l'étage supérieur des tramways à impériale qu'André apprend à lire, en 1910, à l'âge de quatre ans. Mime lui fait lire à voix haute les enseignes des magasins qu'ils aperçoivent depuis le tramway. Dès lors, il se transforme en lecteur omnivore, qui dévore tout ce qui lui tombe sous la main.
Mime veut que ses enfants aient un avenir à la hauteur de leur talent et supervise avec zèle leur éducation. Après des mois de recherches, elle confie à une enseignante de dixième au lycée Montaigne le soin de donner des leçons particulières à André pendant plusieurs mois, avant qu'il n'entre au lycée. Weil assimile tout sur-le-champ. Dès sa première année de lycée, il est déjà en avance sur ses camarades et, à la fin de l'année, il est autorisé à sauter une classe et passer directement en huitième, mais pas dans la classe des élèves les plus brillants. Rapidement, sa mère demande au directeur, qui s'exécute, de transférer son fils dans la classe d'un niveau général supérieur. Le jeune André se retrouve sous la férule de Monsieur Monbeig, formidable professeur et pédagogue innovant. Ce dernier avait ainsi inventé une notation algébrique pour l'analyse grammaticale qu'il enseignait en cours. À l'exception d'un ballon, il n'y a aucun jouet chez les Weil.
Quand il rentre de l'école, André se plonge dans ses livres en compagnie de sa sœur, qui l'accompagne partout et s'intéresse à tout ce qu'il fait. Sous sa protection et avec son aide, Simone devient plus vive, joyeuse et entreprenante. Animée par une soif intarissable de comprendre et de savoir, elle suit les pas de son frère qu'elle prend pour modèle. Mais au cours du fatidique été 1914, tout change. En mai, André et Simone contractent la rougeole et partent en convalescence à Jullouville (Manche). Là, André Weil s'immerge dans le livre de géométrie d'Émile Borel.
À huit ans, il est déjà capable de résoudre les problèmes posés, auxquels il se consacre des heures durant sans distractions. vignette|Andre Weil, en 1954. Bernard Weil est chirurgien-militaire. Quand il est mobilisé lors de la Première Guerre mondiale, Mime décide que la famille l'accompagnera sur le lieu de son affectation. En , il est envoyé à proximité du front dans la Meuse, quelques semaines plus tard dans un hôpital à Neufchâteau, puis Menton et Mayenne d' à , l'Algérie, Chartres et Laval (Mayenne) d' à .
André fréquente le lycée de LavalLa vie de Simone Weil, Simone Pétrement, Fayard.. Hormis les cours qu'il reçoit par correspondance, sa formation au cours de ces années est principalement autodidacte.
À l'automne 1915, ses parents l'abonnent au Journal de mathématiques élémentaires, dont les meilleures solutions envoyées par les lecteurs sont publiées dans le numéro suivant. Le nom d'André Weil devient familier aux lecteurs de la publication.
Années de formation Quand la famille revient à Paris en , André ne retourne pas immédiatement au lycée, car ses parents craignent qu'il ne contracte la grippe espagnole.
André et Simone reçoivent des leçons de grec dans la demeure familiale du boulevard Saint-Michel, accompagnées de cours de danse rythmique, de chant et de gymnastique, imposés par leur père toujours soucieux de la santé de ses enfants.
En enfin, il rentre au lycée Saint-Louis, considéré alors comme le meilleur lycée scientifique de France, où enseigne professeur Collin. Ses enseignements sont essentiels pour Weil, dont les connaissances et les méthodes sont assez lacunaires à cause de sa formation autodidacte, mais, cependant, ce qu'il apprécie le plus sont les critiques implacables de son professeur qui font de lui un mathématicien.
À la fin du cursus d'enseignement secondaire, Weil se présente au baccalauréat, mais il n'est âgé alors que de treize ans et n'a pas l'âge minimum pour s'inscrire à une CPGE. Au cours du troisième trimestre, monsieur Collin expose la situation du jeune homme à un inspecteur après avoir laissé son élève briller au tableau. Le ministère de l'Éducation accorde une dérogation au jeune Weil.
Mais le baccalauréat, qu'il réussit sans grandes difficultés, ne suffit pas pour intégrer une des Grandes Écoles auxquelles aspire André Weil. Pour y entrer, il faut passer par un concours spécial , auquel les candidats se présentent après un an de CPGE, usuellement appelée . Weil en profite pour cultiver d'autres centres d'intérêt comme la poésie grecque, et le sanskrit qu'il entretiendra toute sa vie. Un jour, un ami de son père lui présente Sylvain Lévi, alors titulaire de la chaire de langue et de littérature sanskrites au Collège de France, qui initiera Weil à la culture indienne.
Après un an en taupe, Weil réussit le concours d'entrée à l'école normale supérieure, dans la section Sciences, avec la mention « Très bien » dans toutes les matières, assortie d'une note extraordinaire en mathématiques élémentaires.
Fort de ses qualités intellectuelles et d'un certain charme, Weil endosse le costume de meneur. Bien qu'il soit le plus jeune de sa promotion, il sort du lot et aucun de ses camarades ne doute de son génie. Grâce à sa formation autodidacte, il a couvert le programme de plusieurs matières de première année de licence et est dispensé de les étudier. Pour satisfaire sa curiosité pour les mathématiques, il accède à la bibliothèque des sciences de l'établissement. Après qu'il s'est plaint au directeur de l'insuffisance des heures d'ouverture, on lui confie un poste non rémunéré d'assistant bibliothécaire, qui l'autorise à posséder sa propre clé de ce paradis. Là, il se plonge dans l'œuvre des Allemands Bernhard Riemann et Felix Klein. La bibliothèque joue un rôle central dans la formation de mathématicien d'André Weil au même titre que le séminaire créé par Jacques Hadamard en 1920. Invité à y assister alors qu'il n'est que normalien de première année, il se positionne immédiatement sur un pied d'égalité avec les autres participants.
Quand il passe en deuxième année, il a déjà réussi tous les examens de licence et jouit donc d'une liberté totale. Il consacre l'été 1922 à la lecture de la Bhagavad-Gita en version originale, à l'aide d'un dictionnaire et de quelques manuels. Dans ses pages, il rencontre la seule forme de pensée religieuse dont son , comme il l'écrit dans ses mémoires.
En fin de troisième année, il réussit brillamment le difficile concours d'agrégation qui lui ouvre les portes de l'enseignement.
Le temps des voyages À la sortie de l'école, la plupart des élèves effectuent leur service militaire, mais Weil n'a pas l'âge minimum requis. Ses facilités linguistiques l'y aidant, il profite donc de son temps libre pour voyager et s'adonner au tourisme. Il commence par passer une année scolaire à Rome, sous la protection du mathématicien et physicien Vito Volterra, grâce à une petite bourse de l'École normale supérieure. Avant d'arriver à Rome, il profite de la beauté de Milan, Bergame, Vérone, Venise, Padoue et Florence. Précédé par son génie, il est accueilli à bras ouverts dans les cercles scientifiques romains.
Il assiste un jour à une conférence sur les équations diophantiennes, présentée par une mathématicienne américaine. Il reçoit d'elle un tiré à part dans la bibliographie duquel figure le nom du mathématicien Louis Mordell, dont les réflexions coïncident avec ses propres réflexions sur les équations diophantiennes. Cette étude ouvre la voie à ses premiers pas de chercheur.
Après avoir passé quelques mois à Rome et grâce au soutien de Volterra, il obtient une bourse de la fondation Rockefeller pour effectuer un séjour de recherche dans la ville allemande de Göttingen, auprès du mathématicien Richard Courant, expert de la théorie des fonctions.
Il y est beaucoup plus sensible aux idées développées par le groupe d'algébristes de la mathématicienne Emmy Noether, où se distinguent l'Allemand Heinrich Grell et le Néerlandais Bartel Leendert van der Waerden. Il s'initie auprès d'eux à l'algèbre moderne. Il est, en outre, charmé par le fonctionnement interne de ce groupe de mathématiciens , qui influencera la constitution de Bourbaki.
Pendant ses voyages en Europe, qui le mènent aussi à Berlin et à Stockholm, Weil sent s'affirmer sa vocation de mathématicien universel sachant, sur tout sujet mathématique, . Pendant son séjour en Allemagne, il parvient à démontrer le , qui constituera le premier chapitre de sa thèse. Il se rend compte qu'il peut généraliser le résultat de Mordell dans deux directions : le résultat reçoit le nom de théorème de Mordell-Weil, élément central de la thèse qu'il soutient en 1928.
Son titre de docteur en poche, il publie sa thèse dans la revue Acta Mathematica à Stockholm, comme le lui avait promis le mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler, quand il avait visité Stockholm quelques années auparavant. En , André Weil débarque à Bombay et se voit offrir la chaire de mathématiques de l'université musulmane d'Aligarh, avec mission d'évaluer ses collègues et proposer leur renvoi ou le renouvellement de leur contrat, dans un milieu pétri d'intrigues de toutes sortes. Loin de se sentir dépassé par la situation, il décide de réunir une équipe de jeunes chercheurs passionnés, capables de changer le destin des mathématiques en Inde. Après avoir constitué son équipe de chercheurs, il entreprend de monter une bibliothèque en faisant l'acquisition en Allemagne d'une collection de livres couvrant toutes les branches des mathématiques, destinée à aider les chercheurs débutants.
Porté par son enthousiasme, il veut poursuivre sa réforme le plus loin possible et remet en question l'enseignement universitaire et le système d'évaluation, se heurtant de front aux autorités académiques dont il dépend. On lui reproche de vouloir introduire en Inde les mathématiques françaises et on le renvoie peu de temps après, sous prétexte d'irrégularités administratives.
Ces années passées en Inde joueront un rôle déterminant dans la vie de Weil. Il se familiarise avec les notions d'insoumission et de liberté qui imprégneront sa vision du monde. Après une année à Marseille, en 1933, et pendant six ans, il est nommé maître de conférences à l'université de Strasbourg. C'est durant cette période qu'il anime avec Henri Cartan le groupe Bourbaki et qu'il épouse, en 1937, Éveline de Possel, qui vient de divorcer de René de Possel, autre membre fondateur de Bourbaki.