En mathématiques, un ensemble totalement ordonné est un ensemble ordonné dans lequel deux éléments quelconques sont toujours comparables.
Définition Soit un ensemble muni d'une relation d'ordre . Toute relation d'ordre vérifie les propriétés suivantes :
(réflexivité) ; (transitivité) ; (antisymétrie) .
est un ensemble totalement ordonné si, en outre, tous les éléments de sont comparables pour :
.
Exemples L'ensemble des parties de est ordonné par la relation d'inclusion. Cependant, n'est pas totalement ordonné : et ne sont pas comparables au sens de l'inclusion. L'ensemble des nombres réels muni de la relation d'ordre usuelle est totalement ordonné.
Catégorie:Théorie des ordres