En mathématiques, les inégalités de Clarkson, portant le nom de James A. Clarkson, sont des résultats concernant les espaces . Elles permettent, pour deux fonctions dans , de majorer la norme de leur somme et de leur différence par les normes de ces fonctions.

Elles servent à démontrer que l'espace est -uniformément convexe lorsque .

Énoncé

Soit un espace mesurable, et soit . Alors, pour ,

Et pour ,

où

.

Le cas est le plus simple à prouver : c'est une application de l'inégalité triangulaire et de la convexité de

Généralisations Des extensions aux valeurs complexes ont été obtenues pour tous ,

avec

Voir aussi Identité du parallélogramme

Bibliographie . . . .

Notes et références

Liens externes

Catégorie:Espace de Banach Clarkson