La règle proportionnelle ou méthode proportionnelle consiste à attribuer les parties de la ressource à partager aux bénéficiaires proportionnellement à leurs valeurs (ou mérites ou revendications) respectives. Lorsqu'il s'agit de plusieurs valeurs pour chaque bénéficiaire, issues des variables ayant la même unité de mesure, on fait directement la somme de ses valeurs et on trouve sa valeur totale (revendication totale) qu'on utilisera dans les calculs. La règle proportionnelle est utilisée en Mathématiques et en Économie appliquée, et dans la vie pratique.
Définition Étant donné un vecteur des valeurs (totales) respectives de n individus 1, 2, …, i, …n appartenant à l’ensemble I. Considérons C, la ressource à partager entre les n individus de I et (I, C, W) un problème de partage équitable. Une règle de partage est appelée la règle proportionnelle et notée P si et seulement si à tout problème (I, C, W) et à tout individu , on associe sa part
où avec est la valeur globale (la somme des valeurs totales ou revendications)
Autrement dit,
.
Propriétés Soit la revendication d’un individu i sur la ressource C et sa part de ressource C à l’issue du partage par la règle P. Alors, cette dernière vérifie les propriétés
Traitement égalitaire des égaux (TEE)
Les égaux sont traités de manière égale.
Efficience ou efficacité
La ressource doit être partagée dans son entièreté.
Monotonie
Monotonie de ressource et : si
(Monotonie de revendication et : si
Cohérence ou Indépendance de la fusion et de la scission et :
Ce qui implique par exemple qu’étant données deux différentes revendications et , de parts respectives et . La fusion de ces deux revendications en une revendication ne pourrait pas changer sa part (jointe) . Ceci est aussi valable dans le cas où une revendication est scindée en deux ou plusieurs parties.
Préservation de l’ordre (Classement juste)
Préservation de l’ordre en cas des pertes et
Préservation de l’ordre en cas des gains et
Auto-dualité La règle proportionnelle est duale avec elle-même:
est la solution duale de
Point central
Exemple On donne une bourse de 30000 Unités à cinq élèves a, b, d, e et f qui ont obtenu sur 10 e, Maths et en Français, les notes respectivement suivantes : (6, 4), (7, 8), (2, 3), (8, 4), (2, 6). On demande de calculer la part de chacun à partir de ses revendications (notes) en utilisant la règle proportionnelle.
Solution Les valeurs totales (revendications) respectives des individus étant a=6+4=10, b=15, d=5, e=12 et f=8. La somme de toutes les valeurs est V=50. La ressource à partager est C=30000.
On a:
Ce qui implique
Vérification:
.
Notes et références
Voir aussi
Proportionnalité Partage équitable
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