En mathématiques, les critères d'Artin forment une collection de conditions nécessaires et suffisantes concernant les foncteurs de déformation, démontrant leur représentabilité soit comme espaces algébriques, soit comme champs algébriques. Ces conditions sont notamment utilisées pour la construction du champ des modules des courbes elliptiques et dans la construction du champ des modules de courbes pointées.
Notation et notes techniques A travers cet article, soit soit un schéma de type fini sur un corps ou un excellent DVR. sera une catégorie fibrée en groupoïdes, sera le groupoïde au-dessus de .
Un champ est dit préservant les limites s'il est compatible avec les limites directes filtrées dans , c'est-à-dire que donné un système filtré il existe une équivalence de catégoriesUn élément de est appelé élément algébrique s'il est l'henselisation d'une -algèbre de type finie.
Une limite préservant les champs sur est appelé pile algébrique si
Pour toute paire d'éléments le produit fibré est représenté en tant qu'espace algébrique Il existe un schèma localement de type fini, et un élément qui est lisse et surjectif tel que pour tout l'application induite est lisse et subjective.
Références
Liens externes Deformation theory and algebraic stacks - Revue des papiers d'Artin et recherches liées
Catégorie:Géométrie algébrique