vignette|redresse=1.3|Paradoxe des jumeaux : histoire vue du jumeau fixe. vignette|redresse=1.3|Paradoxe des jumeaux : histoire vue du jumeau voyageur. Qui a raisonSchémas d'après Tatsu Takeuchi An illustrated Guide to Relativity Cambridge University Press 2010, .?
En physique, le paradoxe des jumeaux ou paradoxe des horloges (Clock paradox) est un paradoxe apparent issu d'une expérience de pensée imaginée par Paul Langevin en 1911 pour donner de la relativité des durées.
Dans sa version la plus connue de nos jours, cette expérience de pensée imagine la situation de deux jumeaux nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de dilatation des durées de la relativité restreinte, pour celui qui est resté sur Terre la durée du voyage est plus grande que pour celui qui est parti dans l'espace. Pour chaque jumeau, le temps s'écoule normalement à sa propre horloge, et aucune expérience locale ne permet au jumeau voyageur de déterminer qu'il est en mouvement pendant l'aller ou le retour. Mais quand ce dernier rejoint le jumeau terrestre, il s'aperçoit qu'il a mesuré au total moins de secondes et il rentre donc plus jeune que son jumeau sur Terre.
Toutefois, celui qui voyage est en droit de considérer, les lois de la physique restant identiques par changement de référentiel, qu'il est immobile et que c'est son frère et la Terre qui s'éloignent puis se rapprochent de lui à grande vitesse. Il pourrait donc conclure que c'est son frère, resté sur Terre, qui est plus jeune à la fin du voyage. Ainsi chaque jumeau pourrait s'attendre, en prenant en compte de manière erronée les lois de la relativité restreinte, à retrouver l'autre plus jeune que lui.
Une analyse plus complète de ce paradoxe apparent aboutit dès 1911 à la conclusion selon laquelle c'est le jumeau "voyageur" qui finira plus jeune que celui resté sur Terre, cette différence étant due à la dissymétrie entre les jumeaux car le voyageur change de référentiel galiléen pour revenir, alors que l'autre n'en change pas.
Depuis, cette conclusion a été confirmée expérimentalement à de nombreuses reprises, entre autres dans la désintégration des muons atmosphériques (1963), dans l'expérience de Hafele-Keating (1971), ainsi que par sa nécessaire prise en compte dans le réglage des GPS (1977) .
Discussions du paradoxe Avant que la discussion ne soit définitivement tranchée à partir des années 1960 par les résultats expérimentaux, pour la quasi-totalité des spécialistes, le jumeau voyageur B devait effectivement moins vieillir que son frère sédentaire A.
Pour les autres, les jumeaux avaient conservé le même âge ou le problème était sans significationTonnelat, Chap. VII, §9..
La controverse tournait autour du fait que, du point de vue de la relativité restreinte, les situations des jumeaux ne sont pas symétriques : A coïncide avec un seul repère galiléen (en général celui de la Terre, idéalisé comme inertiel, pour l'occasion) pendant toute la durée du voyage, tandis que B effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs. Cette différence fait que la relativité restreinte s'applique différemment à l'un et à l'autre, notamment à cause de l'accélération permettant le retour de B, en provoquant un changement de repère galiléen. Si, pendant la partie du voyage à vitesse constante, B vieillit moins vite qu'A, il se pourrait qu'il vieillisse plus vite durant les phases d'accélération. On relève de vue sur le paradoxe, émis entre 1905 (Einstein) et 2001 (Hawking)Al Kelly, .. À la suite de Marie-Antoinette Tonnelat, on peut classer les prises de position en trois catégories : (1) Les acceptants (AR), pour qui la Relativité restreinte permet de conclure que pour finir B est plus jeune qu'A ; (2) Les opposants (OR), pour qui la Relativité restreinte permet de conclure qu'A et B se retrouvent au même âge ; enfin les généralisateurs pour qui le paradoxe ne peut se résoudre qu'à la lumière de la Relativité générale.
On peut affiner la classification de Tonnelat en distinguant la classe OG de ceux pour qui la Relativité générale conduisait à des conclusions différentes de celles couramment acceptées, et la classe AG de ceux pour qui la Relativité générale confirmait, mais avec des arguments différents, que B retrouve A en étant plus jeune que lui.
La classe AR Il s'agit de l'interprétation classique du paradoxe, qui regroupe la très grande majorité des commentateurs et entre autres J. Terrel, H. Arzeliès, H.E. IvesJ. Terrel, « Relativistic observations and the clock problem », Nuovo Cimento, 1960, ; H. Arzeliès, La Cinématique Relativiste, Gauthier-Villars, 1955 ; H.E. Ives, Nature, 1951, 168, 246.. Pour eux les deux jumeaux auront vieilli différemment (dans un sens ou dans l'autre) justement du fait de la dissymétrie de leurs référentiels : celui de A est galiléen, contrairement à celui de B. Ce serait également la position d'EinsteinVoir aussi A. Einstein, « Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie », Die Naturwissenschaften 48, , 29 November 1918..
La classe OR Parmi eux, suivant Tonnelat, on trouve les « Relativistes purs », tels Herbert DingleVoir , §, de . Voir également la réponse de . et E.G. CullwickHerbert Dingle, Nature, 1957, 179, 806 ; E.G. Cullwick, Electricity and Magnetism, Longmans Green Consp., 1957, .. Pour eux, écrit Tonnelat, « il ne peut y avoir une modification des temps propres dans un mouvement qui ne met en jeu aucune accélération spécifique si l'on convient - comme c'est le cas - de les négliger ». Václav Hlavatý., qui a des arguments différents, serait également classé dans OR car ce dernier, dit Tonnelat, « souligne que les concepts de « repos » et de « mouvement » qui alimentent le « paradoxe du voyageur » réintroduisent les absolus newtoniens au sein de la Relativité Restreinte. D'autre part, la dissymétrie que l'on souligne dans la situation physique des jumeaux, l'un sédentaire, l'autre itinérant, l'un lié à un système d'inertie, l'autre s'en affranchissant, est tout à fait subjective ».
La classe OG Pour eux, toujours selon Tonnelat, « il faut appliquer des principes plus généraux qui permettent de calculer le mouvement « libre » de B dans le système propre de A, et réciproquement ». V.A. FockV.A. Fock, The Theory of Space Time and Gravitation, Pergamon Press, 1959. fait les calculs en choisissant un champ de gravitation donnant lieu à une accélération constante, champ de la forme avec . Il obtient alors que B vieillit moins qu'A si les temps d'accélération sont suffisamment courts et que ce phénomène s'inverse pour les temps d'accélération plus longs.
Pour Jean Chazy et René Dugas.., dit Tonnelat, « les périodes d'accélération dont on devrait tenir compte permettraient de rétablir une égale longévité entre les deux voyageurs: B éprouverait un vieillissement brusque qui compenserait très exactement le rajeunissement du voyage uniforme ».
La classe AG Les représentants de cette classe (Born, Pauli, Tolman entre autres)M. Born, Einstein's Theory of Relativity; W. Pauli, Theory of Relativity, Dover, ; R.C. Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology, . « ont vu, dans une généralisation du principe de relativité, la méthode nécessaire pour résoudre au moins un aspect du problème (calcul des vieillissements dans le système propre de B) ».
Histoire Au sujet de la dilatation du temps prédite par la relativité restreinte, Albert Einstein indique en 1911 : Si nous placions un organisme vivant dans une boîte… on pourrait s'arranger pour que cet organisme, après un temps de vol aussi long que voulu, puisse retourner à son endroit d'origine, à peine altéré, tandis que les organismes correspondants, qui sont restés dans leur position initiale auraient depuis longtemps cédé la place à de nouvelles générations. Car pour l'organisme en mouvement, la grande durée du voyage était un court instant, à condition que le mouvement ait été effectué quasiment à la vitesse de la lumière Albert Einstein, 1911, cité par ..
La même année, Paul Langevin développe cette expérience de pensée. : « le boulet de Jules-Verne Langevin » où il compare le temps perçu par un voyageur qui voyage à une vitesse proche de la lumière dans un boulet de canon inspiré par Jules Verne et celui passé sur la Terre à son retour. Cette description ne présente pas encore le paradoxe des Jumeaux en tant que tel, c'est-à-dire que l'histoire relative des jumeaux est en apparence identique, mais leur situation finale en termes d'âge est différente. En effet, ce n'était pas l'intention de Langevin et la description de Langevin est à la base dissymétrique (pas de jumeaux, on compare un voyageur et la Terre) et ne fait pas apparaître la symétrie apparente des situations. Cette formulation-là aurait été façonnée au fil du temps, graduellement, par plusieurs auteurs se penchant successivement sur le sujetLangevin ou le paradoxe introuvable, par Élie During, dans le numéro d'avril 2014 de la Revue de métaphysique et de morale..
Cet exposé, tenu lors de la Conférence au Congrès de philosophie de Bologne en 1911, fait cependant grande impression notamment au philosophe Henri Bergson qui y assiste, et permet de populariser et diffuser la notion de temps propre et d'illustrer la révolution philosophique qu'elle apporte ..
La présentation du voyage relativiste avec des jumeaux semble faite pour la première fois en 1918 par le physicien Hermann Weyl dans son livre Raum, Zeit, Materie (Espace, Temps, Matière). C'est Max von Laue qui attire l'attention sur le paradoxe proprement dit en 1912 avec l'article Deux objections à la théorie de la relativité et sa réfutationMax von Laue, Zwei Einwände gegen die Relativitätstheorie und ihrer Widerlegung, Physikalische Zeitschrift, 13, 1912, pp. 118-120 ; Das Relativitätsprinzip, Braunschweig, F. Vieweg, 1913 (2e éd.), pp. 43 et 57-58., en l'attribuant à Langevin.
Paul Painlevé est l'auteur en 1922, lors de la visite d'Einstein au Collège de France, d'une présentation particulièrement claire du paradoxe en présence d'Einstein, et lance ainsi le débat sur sa résolution dans la communauté scientifique, qui allait faire couler beaucoup de salive et d'encre.
Différentes solutions au paradoxe Introduction La conclusion largement partagée par les spécialistes et confirmée par les résultats expérimentaux depuis les années 1960 est que le jumeau voyageur est plus jeune que son frère à son retour sur Terre. Les manières d'arriver à cette conclusion sont nombreuses et mettent parfois l'accent sur des éléments différents.
De temps en temps, le paradoxe est encore cité pour mémoire. Dans les livres récentsHans Stephany, Relativity, Cambridge University Press, édition (2004) ., le problème n'est souvent présenté que sur l'ombre d'une page, d'autres sont un peu plus diserts. Le paradoxe est souvent le sujet d'exercices proposés aux étudiants abordant la relativité restreinteCharles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, édition Freeman, New York (1973), § 6 Accelerated Observers.. On citera comme sources de divers aspects des éclairages qui sont présentés ici le livre de J. H. Smith et celui de V. OugarovV. Ougarov, Théorie de la relativité restreinte, édition MIR, Moscou (1974), § 59 Paradoxe des jumeaux.. Ce dernier livre contient en outre une introduction assez complète à l'Interprétation géométrique de la relativité restreinte utilisée ci-dessous pour la présentation des diagrammes de Minkowski.