Un gnomon (du lat. gnomon, onis dérivé du grec ancien γνώμων « indicateur, instrument de connaissance ») est un instrument astronomique qui visualise par son ombre les déplacements du Soleil sur la voûte céleste. Sa forme la plus simple est un bâton planté verticalement dans le sol. D'après Lloyd A. Brown, 1979 . vignette|Simulation POV-Ray au solstice d'été à la latitude 50° Nord. Sur la simulation POV-Ray ci-contre, l'instrument « gnomon » est la tige verticale terminée par une boule ; on peut y constater que la longueur de son ombre est infinie au lever et au coucher du Soleil, et qu'elle est la plus courte au moment où le Soleil est le plus haut dans le ciel, soit à l'instant du midi vrai (midi solaire), indiquant par là la direction Nord-Sud correspondant à la méridienne du lieu. L'interprétation des diverses positions de l'extrémité de l'ombre d'un grand gnomon permet de définir de nombreux paramètres liés à la course annuelle et journalière du Soleil tels qu'instant de midi, ligne méridienne, points cardinaux, solstices et équinoxes, durée de l'année, etc., sans oublier les heures repérables sur un instrument d'usage, constitué au départ d'un petit gnomon et d'une table adéquate, et qui sera appelé cadran solaire. L'histoire du gnomon remonte à l'Antiquité, que ce soit dans le bassin méditerranéen ou en Chine. Ses applications initiales ont été mises en place à cette époque. Plus tard, au en Chine, et à partir du en Occident, l'établissement d'un calendrier sans dérive excessive nécessita la connaissance de la longueur de l'année tropique avec une plus grande exactitude. Ce sera l'époque des grands gnomons associés aux méridiennes astronomiques. De nos jours, il est parfois employé dans des applications concernant les cadrans solaires, comme déterminer l'orientation d'un mur. Mais sa plus belle utilisation est sans conteste dans le domaine de l'exploration spatiale. Des missions automatiques ont emporté dans leurs « soutes » quelques gnomons pour repérer la position du Soleil aux heures des planètes visitées. Sens du mot Michel Serres fait remarquer la difficulté à traduire le mot gnomon : Littéralement, il signifie « qui discerne, qui règle », en renvoyant nécessairement à un objet. Cependant, Thomas L. Heath le décrit comme « ‘‘a thing enabling something to be known, observed or verified’’ (une chose permettant à quelque chose d'être connu, observé ou vérifié) »Michel Serres, « L’axe du cadran solaire », Études françaises, volume 24, numéro 2, automne 1988, p. 39-40 (lire en ligne)..
Vocabulaire Le gnomon a donné son nom à une branche de l'astronomie, la science des cadrans solaires appelée la gnomonique (lat. gnomonica), ainsi qu'aux experts en gnomonique, les gnomonistes (lat. gnominici) qui conçoivent des cadrans.. Le réalisateur, lui, est appelé cadranier. Souvent le gnomoniste et le cadranier ne sont qu'une seule et même personne. Association un cadran solaire, à l'origine, était constitué d'un gnomon dont l'ombre se projetait sur une table quelconque recevant des lignes horaires ; une méridienne est aujourd'hui l'association d'un gnomon avec une table le plus souvent plane réduite à la ligne horaire de midi ; traditionnellement l'usage du terme « méridienne » date de la Renaissance avec l'apparition des grandes méridiennes astronomiques en Italie, mais l'appellation « gnomon » pour désigner une méridienne reste d'usage assez courant, même au . Gnomon et style en gnomonique, sur les cadrans antiques, indiquant des heures temporaires, l'indicateur portait et porte toujours, par convention, le nom de « gnomon ». ; sur les cadrans solaires modernes qui indiquent des heures équinoxiales, le terme à employer pour l'indicateur est « style ». Le plus souvent, le style est parallèle à l'axe de rotation de la Terre, on parle alors d'un cadran à « style polaire ». Sur certains cadrans, cependant, le style est perpendiculaire au cadran et seule son extrémité est utilisée pour la lecture de l'heure ; dans ce cas le nom usuel est « style droit ». ; dans les grandes méridiennes, le terme « gnomon » est toujours employé. Il désigne l'élément qui laisse passer les rayons du Soleil. C'est, le plus souvent, un trou cylindrique pratiqué dans une plaque scellée en hauteur dans un mur, une verrière d'un local recevant la ligne méridienne. L'usage a donné le nom de « gnomon » à certaines méridiennes astronomiques, tel le « gnomon de Saint-Sulpice », à Paris.
Description Dans sa forme la plus simple, il est constitué d'une tige fichée verticalement dans le sol. Cette tige peut avoir n'importe quelle forme ; fonctionnellement, seule compte son extrémité haute et son pied, projection verticale de cette extrémité sur la table de lecture. Le gnomon l'extrémité : l'image du Soleil n'étant pas ponctuelle, la projection de l'extrémité du gnomon s'entoure d'une pénombre qui rend son repérage difficile pour un instrument de grande taille. Aussi, plusieurs améliorations ont été apportées : extrémité à forme conique ou pyramidale facilitant le pointage par tracé des enveloppes des ombres de la pointe ; mise en place, toujours à l'extrémité, d'une sphère (boule) dont la projection enveloppe facilitera la recherche de son centre confondu avec le point recherché ; remplacement de la pointe du gnomon par un petit trou percé dans une plaque, appelé alors œilleton, et, plus tard, parfois, adaptation d'une lentille concentrant les rayons solairesPour approfondissement voir : . ; le pied : réel ou virtuel, il donne la hauteur du gnomon et sert de point origine dans la mesure de la longueur de l'ombre projetée sur une table de lecture. La table de lecture Elle reçoit l'ombre portée du gnomon ; mais ce n'en est pas un élément ! À l'origine, c'était le plan du sol horizontal passant par son pied qui était utilisé. Sur les premiers cadrans solaires, cette table aura des formes multiples : hémisphérique, sphérique, conique, cylindrique, plan.
Ombre de gnomon, faux ami Attention ! la direction de l'ombre de la tige du gnomon vertical n'indique pas l'heureSauf pour l'heure de midi, ce que l'on peut voir sur la figure… C'est une interprétation fallacieuse de l'usage de l'instrument. Ainsi, par un simple exemple, avec un gnomon implanté à une latitude d'environ 48° N, on s'aperçoit que pour une seule heure équinoxiale (ici celle de ou ), la variation angulaire atteint 35° en fonction des saisons. 400px|vignette|centré|Traces saisonnières d'un gnomon à , midi, .Afin que le gnomon puisse faire office de cadran solaire utilisable sur l'année, un correctif partiel peut être apporté en décalant le point de convergence des lignes horaires. Celui-ci se situera sur la méridienne du gnomon, au sud de sa base, et à une distance D= H : tg.α, H étant la hauteur du sommet du gnomon et α la latitude du lieu en question. Le cadran solaire de la place de la Concorde à Paris a été tracé en ayant recours à ce correctifhttps://www.elsolieltemps.com/pdf/gnomonica/213.pdf. Traces gnomoniques Sur une table hémisphérique vignette|Scaphé, reconstitution Gérard Baillet. L'axe de la table étant vertical, un gnomon planté en son centre bas va projeter, comme précédemment, son ombre sur la table hémisphérique ; l'ensemble porte le nom de polos ou scaphé. Pour un jour quelconque de l'année, à son lever, le Soleil est dans le plan horizontal. Son ombre est localisée sur le pourtour de la table (entre les limites des traces des solstices) ; puis, dans l'avancement de la journée, la course du Soleil étant continue, son ombre se déplace régulièrement jusqu'au soirLa course du Soleil sur la voûte céleste et la course de l'ombre sur la table forment une homothétie dont le centre est l'extrémité du gnomon., en passant sur la méridienne à midi. Il est alors facile de diviser chaque arc diurne en 12 parties égales qui serviront de repérage horaire. Dans l'Antiquité, cette division du jour, entre le lever et le coucher du Soleil, quelle que soit la saison, correspondait aux heures temporaires., celles-ci ayant une durée variable qui oscillait (autour du degré de latitude), entre 40 min aux solstices d'hiver (jours d'environ 8 h) et 80 min aux solstices d'été (jours d'environ 16 h) en passant par 60 min lors des équinoxes (jours de 12 h). Approche mathématique élémentaire Dans un système de coordonnées horizontales, le gnomon sert à établir la hauteur (angulaire) et accessoirement l'azimut du Soleil. Hauteur du Soleil « Le gnomon permet de prendre la hauteur du Soleil déterminée par la longueur de son ombre. » C'est là, l'utilisation fondamentale et originelle du gnomon. vignette|centré|320 px|Hauteur du Soleil, h. Soit g la hauteur physique du gnomon et r la longueur de l'ombre projetée entre son extrémité et le pied du gnomon, la hauteur du Soleil sera donnée par :
Des formules simples de gnomoniqueLe modèle de calcul employé en gnomonique considère la déclinaison solaire comme constante tout au long du jour ; d'autre part, ici seront négligés le diamètre du Soleil, la réfraction et d'autres facteurs secondaires. s'appliquent aux projections fondamentales de l'ombre sur la ligne méridienne, à partir de : La hauteur théorique du SoleilLa formule générale de la hauteur du Soleil donnée pour information est de la forme : sin h = sin δ sin φ + cos φ cos δ cos H, où H est son angle horaire ; à midi H = 0 ; on peut en déduire la longueur de l'ombre correspondante l., qui à midi, est de la forme : hm = 90° - φ + δ où φ est la latitude du lieu et δ la déclinaison du Soleil dans son mouvement annuelDes tables donnent les valeurs de la déclinaison du Soleil pour tous les jours de l'année ; elles varient quelque peu en fonction de l'époque.. Aux solstices, elle prend les valeurs suivantes : hmsol = 90° - φ ± ε où ε est l'obliquité de l'écliptique de l'époque considérée. Cette dernière est aussi la déclinaison δ maximale du Soleil. Aux équinoxes, où δ = 0, on aura : hméqui = 90° - φ vignette|750px|centré|Projections méridiennes aux solstices et aux équinoxes.. À partir de ces formules, on peut construire une méridienne ou déterminer, en fonction de relevés expérimentaux, les solstices, les équinoxes ou d'autres indications astronomiques concernant le Soleil, telles la durée de l'année, la latitude, l'obliquité de l'écliptique Azimut du Soleil L'azimut du Soleil A est compté positivement depuis le méridien Sud vers l'Ouest de 0° à 180° et négativement vers l'Est de 0° à -180°.. L'ombre du gnomon projetée sur un plan horizontal donne A compté depuis le méridien Nord par symétrie. Cet angle se mesure directement à partir de la droite méridienne. Pour une hauteur du Soleil donnée, des formules de gnomonique permettent de calculer l'azimut correspondant ; elles ne seront pas données ici, l'azimut seul ne permettant pas de tracer des lignes horaires, comme on a pu le voir précédemment. Lignes horaires Les lignes horaires, temporaires ou équinoxiales, déduites du gnomon, ont un tracé complexe, qui n'est pas abordé ici (voir le principe du tracé dans l'article Analemme (antique). Des ouvrages de gnomonique développent le sujetVoir par exemple dans ..Soulignons simplement que, contrairement aux idées reçues, leurs tracés supposés être un faisceau de droites dites convergentes ne passent pas par le pied du gnomon. Voir l'exemple ci-dessous pour un tracé d'heures temporaires sur un cadran antique horizontal. 300px|vignette|centré|Tracé des heures temporaires, latitude 50° N. L'ombre du gnomon indique qu'il est 8 h temporaire (midi + 2), le jour du solstice d'hiver. Histoire Aux origines Les premiers indicateurs solaires