vignette|Représentation du quatrième nombre triangulaire centré.
Un nombre triangulaire centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un triangle équilatéral avec un point placé en son centre et tous ses autres points disposés en couches triangulaires autour de ce centre. Ainsi, le n-ième triangle centré comporte points sur chaque côté.
Relation de récurrence et formule explicite Pour tout entier , la -ième couche triangulaire équilatérale comporte points . Par conséquent :
si bien que le -ième nombre triangulaire centré est 1 + 3 fois la somme des entiers de 1 à – 1 :
Exemples centré|sans_cadre|500x500px Les trois plus petits nombres triangulaires centrés sont :
Le quatrième est :
Relations avec les nombres triangulaires Le -ième nombre triangulaire (non centré) étant , on a donc :
Tout nombre triangulaire centré supérieur ou égal à 4 est la somme de trois nombres triangulaires consécutifs :
Listes de nombres triangulaires centrés Les nombres triangulaires centrés forment la : 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136 La sous-suite de ceux qui sont premiers est la suite : 19, 31, 109
Somme de nombres triangulaires centrés Pour tout entier , la somme des plus petits nombres triangulaires centrés est :
Si , cette somme est la constante magique de tout carré magique normal d'ordre .
Références
Voir aussi
Nombre triangulaire Nombre tétraédrique centré
Triangulaire centré