En théorie des nombres, la constante de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat de Landau de 1908 qui établit que le nombre d'entiers naturels inférieurs à qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement équivalent à
,
lorsque tend vers l'infiniEdmund Landau, Über die Einteilung der positive ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate, Arch. Math u. Phys. (3) 13 (1908), 305-312. Cette constante a été redécouverte indépendamment par Ramanujan en 1913Lettre à G.H. Hardy du 16 janvier 1913; voir: P. Moree and J. Cazaran, On a claim of Ramanujan in his first letter to Hardy, Exposition. Math. 17 (1999), no.4, 289-311..
Cette constante se développe en produit eulérien : ().
Puisque , une expression équivalente est : .
Notes et références
Voir aussi Articles connexes Fonction de compte des nombres premiers
Problème des distances distinctes d'Erdős
Lien externe
Bibliographie
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