Unha circunferencia é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.
Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.
A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase circunferencia unidade"Introducción a la geometría" Eugenio Roanes Macías. Anaya editorial. 1ª ed, 1980. ISBN 84-207-1478-X "Geometría Diferencial" Antonio López de la Rica, Agustín de la Villa Cuenca. 1997. ISBN 84-921847-3-6 "Geometría analítica del plano y del espacio". Jesús M. Ruiz. Anaya, 1ª ed, 2003. ISBN 84-667-2612-8 "Cálculus" (Volumen I). Tom M. Apostol. Segunda edición, 1991. Editorial Reverté, S.A. ISBN 84-291-5002-1"Cálculo" (Volumen I) Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards. McGraw-Hill, Oitava edición, 2006. ISBN 970-10-5274-9 .
Elementos da circunferencia Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia: Centro: punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia. Raio: o segmento que une o centro cun punto da circunferencia. Diámetro: o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma. Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros. Recta secante: a que corta a circunferencia en dous puntos. Recta tanxente: a que toca á circunferencia nun só punto; Punto de tanxencia: o de contacto da tanxente coa circunferencia. Arco: segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia. Semicircunferencia: cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.
Posicións relativas de puntos respecto á circunferencia Un punto do plano pode ser: Exterior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio. Sobre a circunferencia: se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio. Interior á circunferencia: se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.
Posicións relativas entre dúas circunferencias 160px|dereita
Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:
Exteriores, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio. Tanxentes exteriormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio. Secantes, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son secantes ortogonalmente se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto. Tanxentes interiormente, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra. Interiores concéntricas, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra. Interiores excéntricas, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra. Coincidentes, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.
Lonxitude da circunferencia A lonxitude dunha circunferencia é:
onde é a lonxitude do raio.
Pois (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:
Área do círculo delimitado por unha circunferencia thumb|150px|Área do círculo = π × área do cadrado sombreado. A área do círculo delimitado pola circunferencia é:
Ecuacións da circunferencia dereita|250px
Ecuación en coordenadas cartesianas Nun sistema de coordenadas cartesianas x-y, a circunferencia con centro no punto (a, b) e raio r consta de tódolos puntos (x, y) que satisfán a ecuación .
Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a .
Ecuación en coordenadas polares Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é c, descríbese en coordenadas polares como
Cando o centro non está na orixe, se non no punto e o raio é , a ecuación transformase en:
Notas
Véxase tamén Outros artigos Círculo Sección cónica Elipse Parábola Hipérbole
Ligazóns externas Círculo e circunferencia, en Descartes Materiais didácticos: Circunferencia, en Descartes Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld
Categoría:Xeometría Categoría:Cónicas
fa:پیرامون یک خم بسته