En xeometría, un triángulo isóscele é un triángulo que ten polo menos dous lados de igual lonxitude. Máis precisamente, dise que un triángulo ABC é isóscele en A cando as lonxitudes AB e AC son iguais. A é entón o vértice principal do triángulo e [BC] a súa base.
Nun triángulo isósceles, os ángulos adxacentes á base son iguais.
Un triángulo equilátero é un caso particular de triángulo isóscele, que ten os seus tres lados da mesma lonxitude.
Etimoloxía A palabra "isóscele" provén do grego que significa "mesmo" e , "pernas" (o debuxo dun triángulo isóscele pode traer á memoria as dúas patas dun debuxo dun "home").
Propiedades
Os ángulos da base dun triángulo isóscele son iguais. E viceversa, calquera triángulo con dous ángulos iguais é isóscele. Nun triángulo isóscele ABC en A, combínanse a mediana, a altura e a mediatriz procedentes de A, así como a mediatriz da base [BC]. Esta liña é tamén un eixe de simetría do triángulo (e o único, a non ser que o triángulo sexa equilátero). O centro da círcunferencia circunscrita dun triángulo agudo descompono en tres triángulos isóscele. O dun triángulo rectángulo (que é o punto medio da hipotenusa) descompono en dous triángulos isósceles.
Fórmulas Nun triángulo isóscele, se denotamos a lonxitude dos dous lados iguais e a lonxitude da base, daquela:
a lonxitude da altura vén dada pola fórmula : . a área do triángulo é . o perímetro do triángulo é .
Casos particulares
Dous triángulos planos poden considerarse isósceles cun ángulo principal de 0° ou 180°. O triángulo equilátero é un triángulo isóscele en cada un dos seus vértices, con ángulos de 60°. O triángulo rectángulo isósceles tamén se denomina medio cadrado cun ángulo principal de 90°. O triángulo áureo (a lonxitude do lado duplicado está na proporción do número áureo en relación á lonxitude do lado distinto), cun ángulo principal de 36° e o gnomon áureo (cun ángulo principal de 108°) aparecen na construción do pentágono regular e nos mosaicos de Penrose. O triángulo isóscele cun ángulo principal de 120° está asociado ao mosaico triakis, dobre do mosaico hexagonal truncado.
Caracterización polas lonxitudes de dúas medianas, dúas alturas ou dúas mediatrices Un triángulo é isóscele se e só se ten dúas medianas (segmentos) ou dúas alturas (segmentos) ou dúas mediatrices (segmentos) da mesma lonxitude.
Os sentidos directos son obvios, e os recíprocos pódense demostrar mediante as expresións das lonxitudes das cevianas dadas polo teorema de Stewart.
Para a igualdade dos segmentos procedentes de A e B, obtemos, coas notacións clásicas do triángulo :
pola igualdade das medianas pola igualdade das alturas pola igualdade das mediatrices
que dan en cada caso ..
Tamén atoparemos en , unha demostración xeométrica para as bisectrices. Figuras en tres dimensións
Cinco sólidos de Catalan (triaquistetraedro, triaquisoctaedro, tetraquishexaedro, pentaquisdodecaedro e triaquisicosaedro), teñen caras que son triángulos isósceles.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Triángulo equilátero Triángulo rectángulo Ligazóns externas .
Categoría:Xeometría