dereita|miniatura|270x270px| A transposta AT dunha matriz A pódese obter reflectindo os elementos ao longo da súa diagonal. Repetindo o proceso na matriz transposta devolve os elementos á súa posición orixinal. Así, a transposta da transposta é a matriz orixinal, (AT)T = A. Sexa unha matriz con filas e columnas. A matriz transposta (ou matriz trasposta) denotada por , vén dada por:, onde o elemento da matriz orixinal convértese no elemento da matriz transposta .
Exemplos
Propiedades
Involutiva
Para toda matriz ,
Distributiva
Sexan A e B matrices con elementos nun anel e sexa :
Linear
Outras Para o produto usual de matrices e , temos
Si é unha matriz cadrada cuxas entradas son números reais, daquela é semidefinida positiva.
Definicións asociadas Unha matriz cadrada é <b id="mwWw">simétrica</b> se coincide coa súa transposta:
unha matriz cadrada é <b id="mwYg">antisimétrica</b> se a súa transposta coincide coa súa inversa aditiva.
Se os elementos da matriz son números complexos e a súa transposta coincide coa súa conxugada, dise que a matriz é hermitiana.
e antihermítiana se
Cabe sinalar que se unha matriz é hermitiana (matriz simétrica no caso dunha matriz real), daquela é diagonalizábel e os seus valores propios son reais. (A recíproca é falsa).
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Matriz (matemáticas). Matriz invertíbel. Ligazóns externas
Categoría:Matrices