En lóxica, falso é o estado de posuír un valor de verdade negativo e tamén é unha conectiva lóxica nular. Nun sistema de funcións de verdade de lóxica proposicional, é un dos dous valores de verdade postulados, xunto coa súa negación, a verdade. Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, , p. 17. As notacións habituais do falso son: a inicial maiúscula F, o número 0 (especialmente en lóxica booleana e informática), O (en notación de prefixo, O pq ) e o símbolo .Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, , p. 34.
En lóxica clásica e lóxica booleana Na lóxica booleana, cada variábel indica un valor de verdade que pode ser verdadeiro (1) ou falso (0).
Na táboa de verdade o valor de saída é sempre falso, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada.
p T F F F
Nun cálculo proposicional clásico, a cada proposición asígnase un valor de verdade verdadeiro ou falso. Algúns sistemas de lóxica clásica inclúen símbolos dedicados para falso (F, 0 ou ), mentres que outros danse en fórmulas como e .
Tanto na lóxica booleana como na lóxica clásica, o verdadeiro e o falso son opostos en relación á negación; a negación de falso dá verdadeiro e a negación de verdadeiro dá falso.
verdade falso falso verdade
Falso, negación e contradición Na maioría dos sistemas lóxicos, a negación, o condicional material e o falso están relacionados do seguinte xeito:
De feito, esta é a definición de negación nalgúns sistemas,Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, , p. 12. como a lóxica intuicionista, e pódese probar en cálculos proposicionais onde a negación é unha conectiva fundamental. Como adoita ser un teorema ou axioma, a consecuencia é que a negación de falso () é verdadeira.
Unha contradición é a situación que xorde cando se demostra que un enunciado que se supón verdadeiro implica falso (é dicir, ). Usando a equivalencia anterior, o feito de que φ é unha contradición pódese derivar, por exemplo, de . Unha afirmación que implica falso ás veces chámase contradición, e ás veces non se distinguen contradicións e falso, especialmente en linguaxe común, mais falso é unha proposición específica.
Os sistemas lóxicos poden conter ou non o principio de explosión (ex falso quodlibet en latín), para todos os . Por ese principio, as contradicións e o falso son equivalentes, xa que cada unha implica a outra.
Consistencia Unha teoría formal que utiliza a conectiva "" defínese como consistente se e só se o falso non está entre os seus teoremas. En ausencia de constantes proposicionais, pódense usar algúns substitutos (como os descritos anteriormente) para definir a consistencia.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Contradición Verdade lóxica Tautoloxía (lóxica) Táboa de verdade
Categoría:Lóxica